Równanie liniowe to takie, które wiąże pierwszą potęgę dwóch zmiennych, x i y, a jego wykres jest zawsze linią prostą. Standardową postacią takiego równania jest
Topór + By + C = 0
gdzieZA, bidosą stałymi.
Każda prosta linia ma nachylenie, zwykle oznaczone literąmi. Nachylenie definiuje się jako zmianę y podzieloną przez zmianę x między dowolnymi dwoma punktami (x1, tak1) i (x2, tak2) na linii.
m = \frac{∆y}{∆x} \\ \,\\ = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
Jeśli linia przechodzi przez punkt (za, b) i dowolny inny losowy punkt (x, tak), nachylenie można wyrazić jako:
m = \frac{y - b}{x - a}
Można to uprościć, tworząc formę punktu nachylenia linii:
y - b = m (x - a)
Punkt przecięcia y linii jest wartościątakgdyx= 0. Punkt (za, b) staje się (0,b). Podstawiając to do postaci równania nachylenie-punkt, otrzymasz formę nachylenie-punkt przecięcia:
y = mx + b
Masz teraz wszystko, czego potrzebujesz, aby znaleźć nachylenie prostej o podanym równaniu.
Podejście ogólne: Konwersja ze standardowej na formę przecięcia nachylenia
Jeśli masz równanie w postaci standardowej, wystarczy kilka prostych kroków, aby przekształcić je w formę przecięcia nachylenia. Gdy już to masz, możesz odczytać nachylenie bezpośrednio z równania:
Topór + By + C = 0
By = -Ax - C \\ \,\\ y = -\frac{A}{B}x - \frac{C}{B}
Równanie
y = -\frac{A}{B}x - \frac{C}{B}
ma formę
y = mx +b
gdzie
m = - \frac{A}{B}
Przykłady
Przykład 1:Jakie jest nachylenie linii?
2x + 3 lata + 10 = 0?
W tym przykładzieZA= 2 ib= 3, więc nachylenie wynosi
-\frac{A}{B} = - \frac{2}{3}
Przykład 2: Jakie jest nachylenie linii?
x = \frac{3}{7}y -22?
Możesz przekonwertować to równanie na formę standardową, ale jeśli szukasz bardziej bezpośredniej metody znajdowania nachylenia, możesz również przekonwertować bezpośrednio na formę przecięcia nachylenia. Wszystko, co musisz zrobić, to wyizolować y po jednej stronie znaku równości.
\frac{3}{7}y = x + 22
3 lata = 7x + 154
y = \frac{7}{3}x + 51,33
To równanie ma postaćtak = mx + b, i
m = \frac{7}{3}