Macierz osobliwa to macierz kwadratowa (taka, która ma liczbę wierszy równą liczbie kolumn), która nie ma odwrotności. Oznacza to, że jeśli A jest macierzą osobliwą, nie ma macierzy B takiej, że A*B = I, macierz jednostkowa. Sprawdzasz, czy macierz jest pojedyncza, biorąc jej wyznacznik: jeśli wyznacznik wynosi zero, macierz jest pojedyncza. Jednak w prawdziwym świecie, zwłaszcza w statystykach, można znaleźć wiele macierzy, które są bliskie osobliwości, ale nie do końca osobliwe. Dla matematycznej prostoty często trzeba skorygować macierz zbliżoną do liczby pojedynczej, czyniąc ją liczbą pojedynczą.
Napisz wyznacznik macierzy w postaci matematycznej. Wyznacznikiem zawsze będzie różnica dwóch liczb, które same są iloczynami liczb w macierzy. Na przykład, jeśli macierzą jest wiersz 1: [2.1, 5.9], wiersz 2: [1.1, 3.1], to wyznacznikiem jest drugi element wiersza 1 pomnożony przez pierwszy element wiersza 2 odejmowany od wielkości wynikającej z przemnożenia pierwszego elementu wiersza 1 przez drugi element wiersza 2. Oznacza to, że wyznacznik dla tej macierzy jest napisany 2.1
3.1 – 5.91.1.Uprość wyznacznik, zapisując go jako różnicę tylko dwóch liczb. Wykonaj dowolne mnożenie w matematycznej postaci wyznacznika. Aby zrobić tylko te dwa wyrazy, wykonaj mnożenie, otrzymując 6,51 – 6,49.
Zaokrąglij obie liczby do tej samej liczby całkowitej innej niż pierwsza. W tym przykładzie zarówno 6, jak i 7 są możliwymi wyborami dla zaokrąglonej liczby. Jednak 7 jest liczbą pierwszą. Więc zaokrąglij do 6, co daje 6 – 6 = 0, co pozwoli, aby macierz była pojedyncza.
Przyrównaj pierwszy wyraz w wyrażeniu matematycznym określający wyznacznik do zaokrąglonej liczby i zaokrąglij liczby w tym wyrazie, aby równanie było prawdziwe. Na przykład napisałbyś 2.1*3.1 = 6. To równanie nie jest prawdziwe, ale możesz je sprawdzić, zaokrąglając 2,1 do 2 i 3,1 do 3.
Powtórz dla pozostałych terminów. W tym przykładzie masz termin 5.91,1 pozostałe. W ten sposób napisałbyś 5.91.1 = 6. To nieprawda, więc zaokrąglasz 5,9 do 6 i 1,1 do 1.
Zastąp elementy w oryginalnej macierzy terminami zaokrąglonymi, tworząc nową, pojedynczą macierz. Na przykład umieść zaokrąglone liczby w macierzy, aby zastąpiły oryginalne terminy. Wynikiem jest osobliwa macierz wiersz 1: [2, 6], wiersz 2: [1, 3].