Jeśli znasz podstawy mnożenia i dzielenia, znasz już wszystkie umiejętności potrzebne do rozłożenia na czynniki. Czynniki liczby to po prostu dowolne liczby, które można pomnożyć, aby utworzyć tę liczbę. Możesz także rozkładać liczbę na czynniki, dzieląc ją wielokrotnie. Chociaż faktoring dużych liczb na początku może wydawać się trudny, istnieje kilka prostych sztuczek, których możesz nauczyć się, aby szybko znaleźć czynniki liczby.
Czynniki liczby
Możesz znaleźć współczynniki liczby, znajdując wszystkie wyrazy, które mnożą się, aby utworzyć tę liczbę. Na przykład dzielnikami 14 są 1, 2, 7 i 14, ponieważ
14 = 1 x 14 14 = 2 x 7
Aby całkowicie rozłożyć liczbę na czynniki, zredukuj ją do czynników będących liczbami pierwszymi. Są one określane jako „czynniki pierwsze” liczby. Na przykład 6 i 8 to dzielniki 48, ponieważ
6 x 8 = 48.
Ale 6 i 8 nie są liczbami pierwszymi, ponieważ mają czynniki inne niż 1 i same w sobie. Aby całkowicie zredukować 48 do jego czynników pierwszych, musisz również zredukować czynniki 6 i 8.
2 x 3 = 6 2 x 2 x 2 = 8
Czynniki pierwsze 48 to:
3 x 2 x 2 x 2 x 2 = 48
Drzewa faktoringowe
Możesz użyć drzewa faktoringowego, aby łatwo zwizualizować dzielenie dużej liczby na czynniki pierwsze. Umieść liczbę, którą chcesz rozłożyć na czynniki, u góry wyrażenia i podziel ją krokowo przez jej czynniki. Za każdym razem, gdy dzielisz liczbę, umieść dwa czynniki liczby poniżej. Kontynuuj dzielenie, aż wszystkie liczby zostaną zredukowane do ich czynników pierwszych. Na przykład, możesz rozłożyć 156 za pomocą drzewa czynników w następujący sposób:
2 78 / \ 2 39 / \ 3 13
Możesz teraz łatwo zobaczyć czynniki pierwsze liczby 156:
2 x 2 x 3 x 13 = 156
Można również podzielić według czynników złożonych (lub innych niż podstawowe), aby utworzyć drzewo czynników. Dzieląc przez czynnik złożony, dzielisz czynnik złożony na czynniki pierwsze. Na przykład można rozłożyć na czynniki 192, używając czynników złożonych lub pierwszych w następujący sposób:
4 2 2 12 3 32 / \ / \ / \ 2 2 3 4 2 16 / \ / \ 2 4 2 8 / \ 2 4 / \ 2 2
Czynniki pierwsze liczby 192 to:
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 192
Faktoring ze zmiennymi
Wyrażenia zmienne - tak, te z literami - również mają czynniki. Jeśli zmienna jest pomnożona przez stałą (zdefiniowaną liczbę), zmienna jest jednym z czynników wyrażenia. Na przykład,
4 lata = 2 x 2 x y
Możesz znaleźć czynniki dla wyrażeń, które zawierają zarówno zmienne, jak i stałe. Na przykład można rozłożyć na czynniki wyrażenie 6y - 21 przez 3, ponieważ zarówno 6, jak i 21 są podzielne przez trzy. To pozostawia cię z,
6 lat - 21 = 3 (2 lata - 7)
Największe wspólne czynniki
Po zapoznaniu się z podstawami faktoringu możesz napotkać problem, który prosi Cię o znalezienie Największy wspólny dzielnik dwóch liczb lub wyrażeń. Możesz znaleźć największy wspólny dzielnik, tworząc listę czynników obu liczb. Największym wspólnym czynnikiem jest po prostu największa liczba, która pojawia się na obu listach.
Na przykład,
Dzielniki 48 to 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 i 48 Dzielniki liczby 56 to 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28 i 56
Jeśli porównasz te dwa zestawy czynników, największa liczba w obu zestawach to 8. Więc największym wspólnym dzielnikiem jest 8.
Możesz również użyć list czynników, aby znaleźć największy wspólny czynnik dwóch wyrażeń zmiennych. Załóżmy, że otrzymałeś następujące wyrażenia:
8 lat 14 lat^2 - 6 lat
Najpierw znajdź wszystkie czynniki każdego wyrażenia. Pamiętaj, że możesz uwzględnić zmienne we współczynnikach wyrażenia.
Dzielniki 8y to 1, y, 2, 2y, 4, 4y, 8 i 8y Dzielniki 14y^2 - 6y to 1, y, 2, 2y, 7y - 3, 7y^2 - 3y, 14y - 6 i 14 lat^2 - 6 lat
Zatem największym wspólnym dzielnikiem obu wyrażeń jest 2y. Zauważ, że 2 nie jest największym wspólnym dzielnikiem, ponieważ wyrażenia podzielone przez 2 (4y i 7y^2 - 3y) nadal można podzielić przez y.