Wielu uczniów myli pojęcie „terminu” i „czynnika” w algebrze, nawet przy wyraźnych różnicach między nimi. Zamieszanie wynika z tego, jak ta sama stała, zmienna lub wyrażenie może być terminem lub czynnikiem, w zależności od zastosowanej operacji. Rozróżnienie między nimi wymaga spojrzenia na poszczególne funkcje.
W problemie stałe, zmienne lub wyrażenia, które pojawiają się jako dodawanie lub odejmowanie, nazywane są terminami. Wyrażenia obejmują stałe i zmienne w jednej z czterech podstawowych operacji (dodawanie, odejmowanie, mnożenie lub dzielenie). Na przykład w równaniu y = 3x (x + 2) - 5, „y” i „5” są terminami. Chociaż „x + 2” obejmuje dodawanie, nie jest to termin. Jednak przed uproszczeniem równanie to brzmiałoby y = 3x^2 + 6x - 5; wszystkie cztery pozycje to terminy.
Korzystając z tego samego przykładu z poprzedniej sekcji, 3x^2 + 6x zawiera dwa terminy, ale możesz również rozłożyć 3x na oba z nich. Możesz więc zmienić to w (3x)(x + 2). Te dwa wyrażenia mnożą się razem; stałe, zmienne i wyrażenia biorące udział w mnożeniu nazywane są czynnikami. Zatem 3x i x + 2 są czynnikami w tym równaniu.
Użycie nawiasów wokół x + 2 wskazuje, że jest to wyrażenie biorące udział w mnożeniu. Jedynym powodem, dla którego nadal występuje znak „+”, jest to, że x i 2 nie są wyrazami, a więc dalsze uproszczenie nie jest możliwe. Gdyby były obie stałymi lub obiema wielokrotnościami x, można by je połączyć i usunąć znak.
Patrzenie na ciągi terminów, które są dodawane lub odejmowane i zastanawianie się, kiedy je rozbić i rozłożenie pewnych stałych, zmiennych lub wyrażeń jest umiejętnością niezbędną dla algebry i wyższej matematyki poziomy. Faktoring pozwala znaleźć rozwiązania dla złożonych wielomianów.
