Równania kwadratowe tworzą parabolę na wykresie. Parabola może otwierać się w górę lub w dół i może przesuwać się w górę lub w dół lub poziomo, w zależności od stałych równania, gdy zapiszesz je w postaci y = ax do kwadratu + bx + c. Zmienne y i x są wykreślone na osiach y i x, a a, b i c są stałymi. W zależności od tego, jak wysoko parabola znajduje się na osi y, równanie może mieć zero, jeden lub dwa punkty przecięcia z osią X, ale zawsze będzie mieć jeden punkt przecięcia z osią Y.
Upewnij się, że twoje równanie jest równaniem kwadratowym, zapisując je w postaci y = ax do kwadratu + bx + c, gdzie a, b i c są stałymi, a a nie jest równe zeru. Znajdź punkt przecięcia z osią y dla równania, przyjmując x równe zero. Równanie przyjmuje postać y = 0x do kwadratu + 0x + c lub y = c. Zauważ, że punkt przecięcia y równania kwadratowego zapisanego w postaci y = ax kwadrat + bx = c zawsze będzie stałą c.
Aby znaleźć punkty przecięcia z osią x równania kwadratowego, niech y = 0. Zapisz nowe równanie ax kwadrat + bx + c = 0 i wzór kwadratowy, który daje rozwiązanie jako x = -b plus lub minus pierwiastek kwadratowy z (b kwadrat - 4ac), wszystko podzielone przez 2a. Wzór kwadratowy może dać zero, jedno lub dwa rozwiązania.
Rozwiąż równanie 2x do kwadratu - 8x + 7 = 0, aby znaleźć dwa przecięcia osi x. Umieść stałe we wzorze kwadratowym, aby otrzymać -(-8) plus lub minus pierwiastek kwadratowy z (-8 do kwadratu - 4 razy 2 razy 7), wszystkie podzielone przez 2 razy 2. Oblicz wartości, aby uzyskać 8 +/- pierwiastek kwadratowy (64 - 56), wszystkie podzielone przez 4. Uprość obliczenia, aby uzyskać (8 +/- 2,8)/4. Oblicz odpowiedź jako 2,7 lub 1,3. Zauważ, że reprezentuje to parabolę przecinającą oś x przy x = 1,3, gdy maleje do minimum, a następnie ponownie przecina się przy x = 2,7, gdy rośnie.
Zbadaj wzór kwadratowy i zauważ, że istnieją dwa rozwiązania ze względu na wyraz pod pierwiastkiem kwadratowym. Rozwiąż równanie x kwadrat + 2x +1 = 0, aby znaleźć punkty przecięcia z osią x. Oblicz wyrażenie pod pierwiastkiem kwadratowym ze wzoru kwadratowego, pierwiastek kwadratowy z 2 do kwadratu - 4 razy 1 razy 1, aby uzyskać zero. Oblicz resztę wzoru kwadratowego, aby uzyskać -2/2 = -1 i zauważ, że jeśli wyraz pod pierwiastkiem kwadratowym z równanie kwadratowe wynosi zero, równanie kwadratowe ma tylko jeden punkt przecięcia z osią X, gdzie parabola dotyka tylko oś x.
Ze wzoru kwadratowego zauważ, że jeśli wyraz pod pierwiastkiem kwadratowym jest ujemny, wzór nie ma rozwiązania, a odpowiadające mu równanie kwadratowe nie będzie miało punktów przecięcia z osią x. Zwiększ c w równaniu z poprzedniego przykładu do 2. Rozwiąż równanie 2x do kwadratu + x + 2 = 0, aby uzyskać punkty przecięcia z osią x. Użyj wzoru kwadratowego, aby uzyskać -2 +/- pierwiastek kwadratowy z (2 do kwadratu - 4 razy 1 razy 2), wszystko podzielone przez 2 razy 1. Uprość, aby uzyskać -2 +/- pierwiastek kwadratowy z (-4), wszystko podzielone przez 2. Zauważ, że pierwiastek kwadratowy z -4 nie ma prawdziwego rozwiązania, więc wzór kwadratowy pokazuje, że nie ma żadnych punktów przecięcia z osią X. Narysuj parabolę, aby zobaczyć, że zwiększenie c podniosło parabolę powyżej osi x, tak że parabola już jej nie dotyka ani nie przecina.
Wskazówki
Narysuj na wykresie kilka parabol zmieniających tylko jedną z trzech stałych, aby zobaczyć, jaki wpływ ma każda z nich na położenie i kształt paraboli.
Ostrzeżenia
Jeśli pomieszasz osie x i y lub zmienne x i y, parabole będą poziome, a nie pionowe.