NASA mówi nam, że odległość od Ziemi do najbliższej gwiazdy wynosi 40 208 000 000 000 kilometrów. Jeśli twoje oczy zatapiają się w tyle głowy, gdy widzisz taką liczbę, wyobraź sobie, że musiałbyś na jej podstawie dokonywać obliczeń. Aby pomnożyć lub podzielić przez prędkość światła, potrzebny byłby kalkulator tak duży, że nie mieściłby się w dłoni. Naukowcy radzą sobie z bardzo dużymi liczbami, takimi jak ta, jak również z bardzo małymi liczbami, konwertując je do postaci standardowej, która jest liczbą dziesiętną, po której następuje wykładnik 10. Liczba dziesiętna może być dokładna do dowolnej liczby miejsc, ale zwykle jest zaokrąglana do dwóch. Wartość wykładnika wskazuje wielkość liczby. W standardowej formie odległość do najbliższej gwiazdy jest znacznie łatwiejsza do opanowania 4,02 X 1013 km.
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Aby przekonwertować liczbę do postaci standardowej, umieść przecinek po prawej stronie pierwszej niezerowej cyfry. Jeśli cała oryginalna liczba jest większa niż 1, policz liczby, które pojawiają się po prawej stronie tego dziesiętnego. Liczba znaleziona przez liczenie jest wykładnikiem. Pomnóż liczbę, teraz w postaci pierwszej cyfry, kropki dziesiętnej i kolejnych dwóch cyfr, przez 10 podniesione do tego wykładnika. Jeśli liczba jest mniejsza niż 1, policz liczby po lewej stronie przecinka dziesiętnego i pomnóż przez 10 do ujemnego wykładnika zliczonej liczby.
Grupy trzech
Przed konwersją liczby na liczbę zawierającą wykładnik, pamiętaj o innej konwencji, która polega na dzieleniu ciągów liczbowych na grupy po trzy – lub tysiące – z przecinkami. Na przykład liczba 10835921 jest zwykle zapisywana jako 108 359 921. Pierwsze trzy cyfry w liczbie to te, które pojawiają się, gdy wyrażasz liczbę w standardowej formie. Dzieje się tak nawet wtedy, gdy pierwsza grupa zawiera tylko jedną lub dwie cyfry. Na przykład pierwsze trzy cyfry liczby 12 315 428 to 1, 2 i 3.
Wykładniki dodatnie i ujemne
Bardzo małe liczby, takie jak promień atomu, mogą być tak samo nieporęczne, jak bardzo duże. Używasz tej samej strategii do konwersji do standardowej postaci. Jeśli liczba jest duża, ustawiasz ułamek dziesiętny po pierwszej cyfrze z lewej strony, a wykładnik jest dodatni. Jest równa liczbie cyfr po przecinku. Jeśli liczba jest bardzo mała, pierwsze trzy cyfry, które pojawiają się po ciągu zer, to trzy, których używasz na początku liczby w standardowej formie, a wykładnik jest ujemny. Wykładnik równa się liczbie zer plus pierwsza cyfra w serii liczb.
Przykłady: Prędkość światła wynosi 299 792 458 metrów na sekundę. W standardowej formie jest to 3,00 X 108 SM. (Zauważ, że musisz zaokrąglić 299 do 300, ponieważ czwarta cyfra jest większa niż 4). Odległość między jądrem a elektronem atomu wodoru wynosi 0,00000000005291772 metry. W standardowej formie jest to 5,29 X 10-11 metrów. (Nie musisz zaokrąglać w górę, ponieważ cyfra po 9 w oryginalnej liczbie jest mniejsza niż 5).
Arytmetyka z liczbami w formie standardowej
Dodawanie i odejmowanie: Dodawanie i odejmowanie liczb w standardowej formie jest łatwe, o ile mają te same wykładniki. Po prostu dodajesz lub odejmujesz ciągi cyfr. Jeśli liczby mają różne wykładniki, przekształć jeden z nich na wykładnik drugiego.
Przykład:
Dodaj 3,45 X 1010 i 2,75 X 108. Pierwsza liczba to to samo co 345 X 108. Zwróć uwagę, jak przesuwa się przecinek dziesiętny, zmienia się wykładnik. Dodając je otrzymujemy 347,75 X 108 lub – mniej dokładnie – 3,48 X 1010.
Dodaj 4,00 x 1012 i 7,55 X 1012. Odpowiedź to 11,55 X 1012 lub 1,16 X 10 13.
Mnożenie i dzielenie: Kiedy mnożysz liczby w postaci standardowej, mnożysz ciągi liczb i dodajesz wykładniki. Kiedy dzielisz jedną liczbę przez drugą, wykonujesz operację dzielenia na ciągach liczb i odejmujesz wykładniki.
Przykłady:
Pomnóż 3,25 x 108 o 1,42 X 104. Odpowiedź to 4,62 X 1012.
Podziel 3,25 X 108 o 1,42 X 104. Odpowiedź to 2,29 X 104.