Wydajność i prostota, które wykładniki pozwól matematykom pomagać w wyrażaniu i manipulowaniu liczbami. Wykładnik lub potęga to skrótowa metoda oznaczania powtarzającego się mnożenia. Liczba, zwana podstawą, reprezentuje wartość do pomnożenia. Wykładnik, zapisany jako indeks górny, reprezentuje liczbę razy, gdy podstawa ma zostać pomnożona przez samą siebie. Ponieważ wykładniki reprezentują mnożenie, wiele praw wykładników dotyczy iloczynów dwóch liczb.
Mnożenie z tą samą podstawą
Aby określić iloczyn dwóch liczb o tej samej podstawie, musisz dodać wykładniki. Na przykład 7^5 * 7^4 = 7^9. Jednym ze sposobów na zapamiętanie tej zasady jest wyobrażenie sobie równania zapisanego jako problem mnożenia. Wyglądałoby to tak: (7 * 7 * 7 * 7 * 7) * (7 * 7 * 7 * 7). Ponieważ mnożenie jest asocjacyjne, co oznacza, że iloczyn jest taki sam niezależnie od tego, jak są liczby zgrupowane, możesz wyeliminować nawiasy, aby utworzyć równanie, które wygląda tak: 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7. To jest siedem pomnożone dziewięć razy, czyli 7^9.
Podział z tą samą bazą
Dzielenie jest tym samym, co mnożenie jednej liczby przez odwrotność drugiej. Dlatego za każdym razem, gdy dzielisz, znajdujesz iloczyn liczby całkowitej i ułamka. Podczas wykonywania tej operacji obowiązuje prawo podobne do prawa mnożenia. Aby znaleźć iloczyn liczby o podstawie x i ułamka zawierającego tę samą podstawę w mianowniku, odejmij wykładniki. Na przykład: 5^6 / 5^3 = 5^6 * 1/5^3 lub 5^(6-3), co upraszcza 5^3.
Produkty podniesione do potęgi
Aby znaleźć potęgę iloczynu, musisz użyć właściwości rozdzielności, aby zastosować wykładnik do każdej liczby. Na przykład, aby podnieść xyz do drugiej potęgi, musisz podnieść x, potem kwadrat y, a następnie kwadrat z. Równanie wyglądałoby tak: (xyz)^2 = x^2 * y^2 * z^2. Dotyczy to również podziału. Wyrażenie (x/y)^2 jest takie samo jak x^2/y^2.
Wznoszenie potęgi do potęgi
Podnosząc potęgę do potęgi, musisz pomnożyć wykładniki. Na przykład (3^2)^3 to to samo co (3 * 3)(3 * 3)(3 * 3), co równa się 3^6. Niektórzy uczniowie są zdezorientowani, gdy próbują zapamiętać, kiedy mnożyć podstawy wyrażenia, a kiedy mnożyć wykładniki. Dobrą zasadą jest pamiętanie, że nigdy nie robisz tego samego z podstawami i wykładnikami. Jeśli musisz pomnożyć podstawy, dodaj, w przeciwieństwie do mnożenia, wykładniki. Ale jeśli nie musisz mnożyć podstaw, jak przy podnoszeniu potęgi do potęgi, mnożysz wykładniki.