Wyrażenia wymierne i wykładniki wymierne to podstawowe konstrukcje matematyczne używane w różnych sytuacjach. Oba typy wyrażeń można przedstawić zarówno graficznie, jak i symbolicznie. Najbardziej ogólnym podobieństwem między nimi jest ich forma. Wyrażenie wymierne i wykładnik wymierny mają postać ułamka. Ich najbardziej ogólna różnica polega na tym, że wyrażenie wymierne składa się z licznika i mianownika wielomianu. Wykładnik wymierny może być wyrażeniem wymiernym lub ułamkiem stałym.
Wyrażenia racjonalne
Wyrażenie wymierne to ułamek, w którym przynajmniej jeden wyraz jest wielomianem postaci ax² + bx + c, gdzie a, b i c są współczynnikami stałymi. W naukach ścisłych wyrażenia wymierne są używane jako uproszczone modele złożonych równań w celu łatwiejszego przybliżania wyników bez konieczności czasochłonnej złożonej matematyki. Wyrażenia wymierne są powszechnie używane do opisu zjawisk w projektowaniu dźwięku, fotografii, aerodynamice, chemii i fizyce. W przeciwieństwie do wykładników wymiernych, wyrażenie wymierne to całe wyrażenie, a nie tylko składnik.
Wykresy wyrażeń wymiernych
Wykresy większości wyrażeń wymiernych są nieciągłe, co oznacza, że zawierają pionową asymptotę przy pewnych wartościach x, które nie należą do dziedziny wyrażenia. To skutecznie dzieli wykres na jedną lub więcej sekcji, podzielonych przez asymptotę. Te nieciągłości są spowodowane wartościami x, które prowadzą do dzielenia przez zero. Na przykład dla wyrażenia wymiernego 1 / (x - 1)(x + 2) nieciągłości znajdują się na 1 i -2, ponieważ przy tych wartościach mianownik równa się zeru.
Wykładniki liczb wymiernych
Wyrażenie z wykładnikiem wymiernym to po prostu termin podniesiony do potęgi ułamka. Terminy z wykładnikami liczb wymiernych są równoważne wyrażeniom pierwiastkowym ze stopniem mianownika wykładnika. Na przykład pierwiastek sześcienny 3 jest równoważny 3^(1/3). Licznik wykładnika wymiernego jest równoważny potędze liczby podstawowej w jej postaci radykalnej. Na przykład 5^(4/5) odpowiada piątemu pierwiastkowi z 5^4. Negatywny wykładnik racjonalny wskazuje na odwrotność formy radykalnej. Na przykład 5^(-4/5) = 1/5^(4/5).
Wykresy wykładników wymiernych
Wykresy z wykładnikami wymiernymi są ciągłe wszędzie z wyjątkiem punktu x / 0, gdzie x jest dowolną liczbą rzeczywistą, ponieważ dzielenie przez zero jest nieokreślone. Wykresy wyrazów z wymiernymi wykładnikami są liniami poziomymi, ponieważ wartość wyrażenia jest stała. Na przykład 7^(1/2) = sqrt (7) nigdy nie zmienia wartości. W przeciwieństwie do wyrażeń wymiernych, wykresy wyrazów z wykładnikami wymiernymi są zawsze ciągłe.