Krzywa normalna to nazwa wykresu standardowy normalny rozkład prawdopodobieństwa, o czym ludzie (często nieświadomie) mówią, gdy wspominają o jakiejkolwiek „krzywej dzwonowej”, pokazującej, gdzie ludzie lub inne zmienne stoją w stosunku do jakiejś średniej lub średniej populacji.
Standardowa krzywa normalna zapewnia zarówno wizualną, jak i liczbową reprezentację rozkładu danej zmiennej w populacji, gdy distributed wiadomo, że rzeczywista sytuacja reprezentowana przez funkcję ma symetryczny rozkład w populacji będącej przedmiotem zainteresowania (stąd „dzwonek” kształt). Może to obejmować IQ lub wzrost u mężczyzn, który może zmieniać się zarówno po jednej stronie średniej, jak po drugiej, a także prawdopodobnie będzie się różnić o tę samą wielkość.
Wszystkie krzywe normalne i związane z nimi dane mają pewne cechy wspólne, które pozwalają na generowanie tabel numerycznych pozwalających na rozwiązywanie wartości powierzchni w miejsce bardziej złożonej matematyki obliczenia.
Standardowy rozkład normalny
W każdym normalnym rozkładzie, z definicji, prawie 68 procent punktów danych mieści się w obrębie jednego odchylenia standardowego średniej populacji lub próbki populacji. Około 95 procent mieści się w granicach dwóch odchyleń standardowych, a 99,9 procent mieści się w granicach trzech odchyleń standardowych.
Każdemu znacznikowi odchylenia standardowego przypisywana jest wartość całkowita odpowiadająca średniej (np. -3, -2, 1, 1, 2, 3) i przypisywana zmienna z. Ta wartość lub z-score może również przyjmować wartości niecałkowite (np. -2,58).
Z-scores służą do określenia prawdopodobieństwa wystąpienia zdarzenia w określonym zakresie możliwości. Na przykład, jeśli powiedziano ci, że średnia i odchylenie standardowe dla IQ (iloraz inteligencji) wynoszą 100 i 20 punktów, co oznacza, że z = 0 dla IQ = 100 i z = 1,0 dla IQ = 120 i proszeni są o podanie prawdopodobieństwa, że losowo wybrana osoba będzie miała IQ 140 lub wyższe, używasz tabeli z, aby znaleźć rozwiązanie.
Obszar pod krzywą normalną
W większości przypadków w matematyce obszar pod krzywą wykresu równania znajduje się poprzez manipulowanie unikalne elementy tego równania bezpośrednio, na przykład przez całkowanie krzywej między współrzędnymi x zainteresowanie. W przypadku krzywej normalnej zamiast tego poszukujesz jednej lub dwóch liczb w tabeli zwanej wartościami z i, jeśli to konieczne, wykonujesz krok odejmowania.
Obszarowi pod całą krzywą normalną, niezależnie od jej dokładnego kształtu, przypisywana jest wartość 1,0. Wszystkie częściowe obszary pod Krzywa normalna to liczby dziesiętne z zakresu od 0 do 1, które można łatwo przeliczyć na wartości procentowe, mnożąc je przez 100.
Tabele Z pozwalają na odczyty do setnego miejsca w punktacji, dając obszary do czterech lub pięciu cyfr znaczących. Odbywa się to poprzez uzyskanie dziesiątego miejsca na lewej osi, a następnie odczytanie w odpowiednim rzędzie, aby uzyskać setne miejsce.
- To wyjaśnia, dlaczego proporcja obszaru na lewo od z = -2,58 wynosi 0,00494.
Rozkład normalny: obszar między dwoma punktami
Załóżmy, że w teście ze średnią 80 i odchyleniem standardowym równym 10 chcesz wiedzieć, jaki procent uczniów uzyskał wynik między 65 a 85.
Zacząłbyś od znalezienia górny i dolny z-score. Odbywa się to poprzez odjęcie średniej od górnej granicy i podzielenie przez odchylenie standardowe: (85 - 80)/10 = 0,50. Następnie w ten sam sposób znajdziesz dolną granicę: (65 - 80)/10 -1,50.
Teraz można przypisać wartości powierzchni do tych wyników Z, odwołując się do tabeli. Wartości te wynoszą 0,68916 dla z = 0,5 i 0,06681 dla z = 1,5. Każdy z tych obszarów reprezentuje obszar pod krzywą od lewego „ogonu” do wartość x, o której mowa, więc dla obszaru między dwoma punktami x = 65 i x = 85 odejmujesz mniejszą wartość od większej, aby uzyskać 0.63135.
Można więc oczekiwać, że 63,1 procent wyników mieści się w zakresie od 65 do 85, biorąc pod uwagę odchylenie standardowe równe 10 w rozkładzie normalnym.