Jak obliczyć antylog

Logarytmy okazały się przez lata częstym punktem zaczepienia dla studentów matematyki. Często są one częścią wprowadzenia tych uczniów do świata wykładników. Wiele pojęć nie jest intuicyjnych i niekoniecznie wynika z czegokolwiek innego, czego uczniowie mogli dowiedzieć się o matematyce.

Niemniej jednak logarytmy, często potocznie nazywane „dzienniki”, okazały się bardzo przydatne dla matematyków i innych osób na przestrzeni wieków. Stanowią pomocny sposób przedstawiania relacji między liczbami, które mają tendencję do bardzo rozbieżnych szybko w skali bezwzględnej, ale wykazują stałą proporcjonalną relację, gdy logi są brane do konto.
Ponieważ wiele funkcji matematycznych ma odwrotności, być może zastanawiałeś się: „Jaka jest odwrotność logarytmu, jeśli coś takiego istnieje?”. W rzeczywistości antylog operator zapewnia właśnie tę funkcję. Ale jak to działa?

ZA logarytm jest tylko wykładnikiem lub potęgą. Zwykle widzisz wykładniki zapisane jako takie i dołączone do liczby podniesionej do tego wykładnika, zwane

Z powodów zbyt głębokich, aby je teraz zbadać, gdy podstawa została wybrana jako liczba bardzo bliska 2,718, jej logarytmy nabierają unikalnych właściwości. Z tego powodu tej bazie nadano specjalną nazwę, mi, a logarytm dowolnej liczby z mi jak podstawa jest napisana nie log_mix lub log_2.718x, ale ln x, wyrażone słowami jako „log naturalny x”.

Na antylog jest wynikiem podniesienia stosowanej podstawy do podanego lub obliczonego logarytmu. Innymi słowy, „cofa” to, co robi logarytm liczby i po prostu zwraca tę liczbę. W równaniu postaci log_bx = y, jest to termin „x”, zwany argumentem funkcji log.

• Można również napisać „Antylog” log_b^-1 Lub tylko log^-1 gdzie domyślnie zakładana jest podstawa 10.

Podsumowując, to:

Antylog x = log_b^-1x = y = b^x

Kiedy wielkość y zmienia się z pewną potęgą x, w zależności od wartości wykładnika, wartość y ma tendencję do znacznie szybszego wzrostu niż wartość x. Zamiast tego y ma tendencję do wzrostu proporcjonalnie do logarytmu x, to znaczy wykładnika, do którego wzrasta x.

Ta właściwość przydaje się w sytuacjach fizycznych, w których utrzymuje się ten rodzaj relacji. Na przykład jasność gwiazd jest klasyfikowana na podstawie jasności pozornej, ze skalą oryginalną ustawione tak, że 0 było blisko najjaśniejszej gwiazdy na niebie, a 5 było widoczne tylko dla obserwatorów gwiazd o orleokich oczach.

Ponieważ skala jasności gwiazdy jest oparta na logarytmach, każdy krok całkowity odpowiada 2,5-krotnej zmianie jasności. Tak więc gwiazda o jasności 2,3mag jest 2,5 razy jaśniejsza niż gwiazda o jasności 3,3mag i około (2,5 × 2,5 = 6,25) razy jaśniejsza niż gwiazda o jasności 4,3mag.

Antylog dowolnej liczby to tylko podstawa podniesiona do tej liczby. Więc antylog₁₀(3.5) = 10^(3.5) = 3 162,3. Dotyczy to każdej bazy; na przykład antylog₇3 = 7³ = 343.

Możesz również uzyskać wartość antyloga liczby z jej wyrażenia logarytmicznego. Na przykład log₁₀1 000 000 = 6, co daje antylog 6 do podstawy 10, co można również zapisać log₁₀^-1(6) równa 1 000 000 lub argument wyrażenia log.