Testy statystyczne, takie jakt-test wewnętrznie zależy od koncepcji odchylenia standardowego. Każdy student statystyki lub nauki będzie regularnie używał odchyleń standardowych i będzie musiał zrozumieć, co to znaczy i jak je znaleźć na podstawie zestawu danych. Na szczęście jedyne, czego potrzebujesz, to oryginalne dane, a obliczenia mogą być żmudne, gdy masz dużo danych, w takich przypadkach powinieneś użyć do tego funkcji lub danych z arkusza kalkulacyjnego automatycznie. Jednak wszystko, co musisz zrobić, aby zrozumieć kluczową koncepcję, to zobaczyć podstawowy przykład, który możesz łatwo rozpracować ręcznie. W swej istocie odchylenie standardowe próbki mierzy, jak bardzo wybrana wielkość różni się w całej populacji na podstawie próbki.
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Za pomocąnieoznaczać wielkość próby,μdla średniej danych,xja dla każdego indywidualnego punktu danych (odja= 1 doja = nie), a Σ jako znak sumy, wariancję próby (s2) jest:
s2 = (Σ xja – μ)2 / (nie − 1)
A odchylenie standardowe próbki to:
s = √s2
Odchylenie standardowe a Odchylenie standardowe próbki
Statystyka polega na dokonywaniu szacunków dla całych populacji na podstawie mniejszych próbek z populacji i uwzględnianiu wszelkich niepewności oszacowań w procesie. Odchylenia standardowe określają ilościowo wielkość zmienności w badanej populacji. Jeśli próbujesz znaleźć średnią wysokość, otrzymasz klaster wyników wokół średniej (średniej) wartości, a odchylenie standardowe opisuje szerokość skupienia i rozkład wysokości w populacji.
Odchylenie standardowe „próbki” szacuje prawdziwe odchylenie standardowe dla całej populacji na podstawie małej próbki z populacji. W większości przypadków nie będziesz w stanie pobrać próbki z całej populacji, o której mowa, więc odchylenie standardowe próbki jest często właściwą wersją.
Znalezienie odchylenia standardowego próbki
Potrzebujesz swoich wyników i liczby (nie) osób z Twojej próby. Najpierw oblicz średnią wyników (μ), sumując wszystkie indywidualne wyniki, a następnie dzieląc je przez liczbę pomiarów.
Na przykład tętno (w uderzeniach na minutę) pięciu mężczyzn i pięciu kobiet to:
71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68
Co prowadzi do średniej:
\begin{wyrównane} μ &= \frac{71 + 83 + 63 + 70 + 75 + 69 + 62 + 75 + 66 + 68}{10} \\ &= \frac{702}{10} \\ &= 70.2 \end{wyrównany}
Następnym etapem jest odjęcie średniej z każdego indywidualnego pomiaru, a następnie podniesienie wyniku do kwadratu. Jako przykład dla pierwszego punktu danych:
(71 - 70.2)^2 = 0.8^2 = 0.64
A po drugie:
(83- 70.2)^2 = 12.8^2 = 163.84
Kontynuujesz w ten sposób dane, a następnie dodajesz te wyniki. Tak więc dla przykładowych danych suma tych wartości wynosi:
0.64 + 163.84 +51.84 + 0.04 + 23.04 + 1.44 + 67.24 +23.04 + 17.64 + 4.84 = 353.6
W kolejnym etapie rozróżnia się odchylenie standardowe próbki i odchylenie standardowe populacji. W przypadku odchylenia próbki dzielisz ten wynik przez wielkość próbki minus jeden (nie−1). W naszym przykładzienie= 10, więcnie – 1 = 9.
Ten wynik daje wariancję próbki, oznaczoną przezs2, którym na przykład jest:
s^2 = \frac{353,6}{9} = 39,289
Odchylenie standardowe próbki (s) to po prostu dodatni pierwiastek kwadratowy z tej liczby:
s = \sqrt{39,289} = 6,268
Jeśli obliczałeś odchylenie standardowe populacji (σ) jedyna różnica polega na tym, że dzielisz przezniezamiastnie −1.
Cały wzór na odchylenie standardowe próbki można wyrazić za pomocą symbolu sumy Σ, przy czym suma obejmuje całą próbkę, orazxja reprezentującyjath wynik znie. Przykładowa wariancja to:
s^2 = \frac{(\sum_i x_i - μ)^2}{n - 1}
A odchylenie standardowe próbki to po prostu:
s = \sqrt{s^2}
Odchylenie średnie vs. Odchylenie standardowe
Odchylenie średnie różni się nieznacznie od odchylenia standardowego. Zamiast podnosić do kwadratu różnice między średnią a każdą wartością, zamiast tego po prostu bierzesz różnicę bezwzględną (ignorując wszelkie znaki minus), a następnie znajdujesz ich średnią. Dla przykładu z poprzedniej sekcji, pierwszy i drugi punkt danych (71 i 83) dają:
x_1 - μ = 71 - 70,2 = 0,8 \\ x_2 - μ = 83 - 70,2 = 12,8
Trzeci punkt danych daje wynik negatywny
x_3 - μ = 63 - 70,2 = -7,2
Ale po prostu usuwasz znak minus i przyjmujesz to jako 7.2.
Suma wszystkich tych daje podzielona przezniedaje średnie odchylenie. W przykładzie:
\begin{aligned} &\frac{0,8 + 12,8 + 7,2 + 0,2 + 4,8 + 1,2 + 8,2 + 4,8 + 4,2 + 2,2}{10} \\ &= \frac{46.4}{10} \\ &= 4,64 \ koniec {wyrównany}
Różni się to znacznie od obliczonego wcześniej odchylenia standardowego, ponieważ nie obejmuje kwadratów i pierwiastków.