Pojęcie funkcji jest kluczowe w matematyce. Jest to operacja, która łączy elementy ze zbioru wejściowego, zwanego domeną, z elementami w zbiorze wyjściowym, który nazywa się zakresem. Matematycy często wyjaśniają funkcje, porównując je z maszynami, takimi jak maszyna do stemplowania pensów. Kiedy włożysz grosz, maszyna wykonuje operację i pojawia się podstemplowana pamiątka. Podobnie jak maszyna do stemplowania groszowego, funkcja wiąże każdy element wejściowy z jednym i tylko jednym elementem wyjściowym. Jeśli przedstawisz zależność jako wykres, pionowa linia przecinająca oś poziomą w dowolnym punkcie może przechodzić tylko przez jeden punkt wykresu. Jeśli przechodzi przez więcej niż jeden punkt, relacja nie jest funkcją.
Jak wygląda funkcja?
Możesz wyrazić funkcję po prostu jako zbiór punktów, ale zwykle zobaczysz ją w postaci f(x) równa się pewnej relacjix. Na przykład:
f (x) = x^2
Czasami do f(x), najczęściejtak. Na przykład:
y = x^2
Dobór liter nie jest ważny.
T = m^2 + m + 1
jest również funkcją.
Aby kwalifikować się jako funkcja, relacja musi powiązać każdy element w domenie z jednym i tylko jednym elementem w zakresie. Na przykład,
f (x) = \duży((2, 3), (4 ,6)\duży)
jest funkcją, ale
g (x) = \duży((3, 4), (3, 9)\duży)
nie jest.
Korzystanie z testu linii pionowej
Aby użyć testu linii pionowej, musisz umieć narysować zależność. Jest to łatwe, jeśli masz zestaw punktów. Po prostu wykreślasz je na zestawie osi współrzędnych. Jeśli masz równanie, otrzymujesz punkt, wprowadzając różne wartości i zapisując dane wyjściowe. Kiedy już masz zestaw, wykreślasz punkty i rysujesz wykres.
Po narysowaniu wykresu wyobraź sobie pionową linię po lewej stronie osi poziomej i przesuń ją w prawo. Jeśli linia przecina więcej niż jeden punkt krzywej w dowolnym miejscu na swojej drodze wzdłuż osi, wykres nie przedstawia funkcji.
Co to jest test linii poziomej?
Po narysowaniu zależności i użyciu testu linii pionowej, aby określić, że jest to a Funkcja, możesz przeprowadzić test linii poziomej, aby określić, czy jest to jeden do jednego; funkcjonować. Oznacza to, że każdy element zakresu odpowiada tylko jednemu elementowi w domenie. Linia prosta jest przykładem funkcji jeden do jednego, ale parabola nie jest, ponieważ każda wartość wejściowa daje dwa rozwiązania w zakresie.
Aby użyć testu linii poziomej, wyobraź sobie linię poziomą u góry osi pionowej. Przesuń go w dół osi, a jeśli dotknie więcej niż jednego punktu w dowolnym miejscu na swojej drodze, funkcja nie jest jeden do jednego.