Asocjacyjne właściwości matematyki dla dzieci

Właściwości asocjacyjne, wraz z właściwościami przemiennymi i rozdzielczymi, stanowią podstawę narzędzi algebraicznych używanych do manipulowania, upraszczania i rozwiązywania równań. Jednak te właściwości są przydatne nie tylko na lekcjach matematyki, ale także ułatwiają rozwiązywanie codziennych problemów matematycznych. Chociaż istnieją tylko dwie własności asocjacyjne, asocjacyjna własność dodawania i asocjacyjna własność odejmowania, dwie „pseudo” asocjacyjne własności odejmowania i podział może być użyty przy odrobinie przemyślenia.

Asocjacyjna właściwość dodawania umożliwia przegrupowanie pewnych części łańcucha terminów lub „kawałków”, które są dodawane bez zmiany znaczenia lub odpowiedzi. To grupowanie odbywa się poprzez przesuwanie lokalizacji nawiasów. Na przykład, (3 + 4 + 5) + (7 + 6) można zmienić za pomocą asocjacyjnej własności dodawania tak: (3+4) + (5 + 7 + 6). Możesz sprawdzić, czy właściwość jest prawdziwa, postępując zgodnie z kolejnością operacji, która mówi, że operacje wewnątrz nawiasów należy to zrobić najpierw i uważając, że (12) + (13) równa się 25, a (7) + (18) również równa się 25.

Asocjacyjna własność mnożenia działa tak samo jak dodawanie, z tą różnicą, że dotyczy operacji mnożenia. Oznacza to, że możesz zmienić nawiasy w ciągu mnożenia bez wpływu na wynik. Na przykład (15 x 2) (3 x 4) (6 x 2) można przepisać jako (15 x 2 x 3) (4 x 6 x 2) i nadal otrzymasz tę samą odpowiedź. Ta właściwość pozwala również pracować z mnożeniem, jeśli chodzi o zmienne i ich współczynniki. Na przykład nie możesz zrobić 4(3X), ponieważ X jest niewiadomą i musiałbyś najpierw zrobić 3 x X zgodnie z kolejnością operacji. Jednak asocjacyjna własność mnożenia pozwala na przepisanie 4(3X) jako (4x3)X, co daje 12X.

Nie ma asocjacyjnej własności odejmowania. Jednak w niektórych przypadkach można pracować z odejmowaniem, zmieniając je na „plus liczbę ujemną”. Na przykład (3X - 4X) + (13X - 2X - 6X) można najpierw zmienić na (3X + -4X) + (13X +-2X + -6X). Następnie możesz zastosować asocjacyjną własność dodawania tak, aby wyglądało to tak: (3X + -4X +13X) + (-2X + 6X). To jednak nie zadziała, jeśli znak odejmowania w pierwotnym zadaniu znajduje się między zestawami nawiasów. (W tym celu potrzebna jest własność dystrybucyjna).

Nie ma też skojarzonej własności podziału. Dlatego dzielenie należy przepisać jako mnożenie przez odwrotność. Jeśli wyrażenie brzmi: (5 x 7/3)(3/4 x 6), należałoby je zmienić na: (5 x 7 x 1/3) x ( 3 x 1/4 x 6). Następnie możesz użyć własności asocjacyjnej, aby zapisać ją jako (5 x 7) x (1/3 x 3 x 1/4 x 6). Jednak, podobnie jak w przypadku odejmowania, nie można użyć tej techniki, jeśli znak dzielenia znajduje się w nawiasach.