Jak mnożyć i rozkładać na czynniki wielomiany

Wielomiany są wyrażeniami zawierającymi zmienne i liczby całkowite używające tylko operacji arytmetycznych i dodatnich wykładników całkowitych między nimi. Wszystkie wielomiany mają formę podzieloną na czynniki, w której wielomian jest zapisany jako iloczyn jego czynników. Wszystkie wielomiany można pomnożyć z formy rozczynnikowej do formy nierozłożonej na czynniki, korzystając z właściwości asocjacyjnych, przemiennych i rozdzielczych arytmetyki i łączenia podobnych terminów. Mnożenie i rozkładanie na czynniki w wyrażeniu wielomianowym to operacje odwrotne. Oznacza to, że jedna operacja „cofa” drugą.

Pomnóż wyrażenie wielomianu, używając właściwości rozdzielczej, aż każdy składnik jednego wielomianu zostanie pomnożony przez każdy składnik drugiego wielomianu. Na przykład pomnóż wielomiany x + 5 i x - 7, mnożąc każdy składnik przez każdy inny składnik w następujący sposób:

(x + 5)(x - 7) = (x)(x) - (x)(7) + (5)(x) - (5)(7) = x^2 - 7x + 5x - 35.

Połącz podobne terminy, aby uprościć wyrażenie. Na przykład, aby po prostu wyrazić wyrażenie x^2 - 7x + 5x - 35, dodaj wyrazy x^2 do dowolnych innych wyrazów x^2, robiąc to samo dla wyrazów x i wyrazów stałych. Upraszczając, powyższe wyrażenie staje się x^2 - 2x - 35.

instagram story viewer

Rozłóż wyrażenie na czynniki, najpierw określając największy wspólny czynnik wielomianu. Na przykład nie ma największego wspólnego współczynnika dla wyrażenia x^2 - 2x - 35, więc faktoring musi być wykonany najpierw przez ustawienie iloczynu dwóch terminów w następujący sposób: ( )( ).

Znajdź pierwsze wyrazy w czynnikach. Na przykład, w wyrażeniu x^2 - 2x - 35 występuje składnik x^2, więc składnik rozłożony na czynniki staje się (x )(x ), ponieważ jest to wymagane do podania składnika x^2 po pomnożeniu.

Znajdź ostatnie warunki we współczynnikach. Na przykład, aby uzyskać końcowe wyrazy wyrażenia x^2 - 2x - 35, potrzebna jest liczba, której iloczyn wynosi -35, a suma -2. Metodą prób i błędów ze współczynnikami -35 można stwierdzić, że liczby -7 i 5 spełniają ten warunek. Współczynnik staje się: (x - 7)(x + 5). Pomnożenie tej postaci rozłożonej na czynniki daje oryginalny wielomian.

Teachs.ru
  • Dzielić
instagram viewer