Jeśli zostaniesz poproszony o rozłożenie na czynniki pierwsze trójmianu, nie rozpaczaj. Odpowiedź jest dość prosta. Albo problem jest literówką, albo podchwytliwym pytaniem: z definicji trójmianów liczb pierwszych nie można rozkładać na czynniki. Trójmian jest wyrażeniem algebraicznym trzech wyrazów, na przykład x2 + 5 x + 6. Taki trójmian można rozłożyć na czynniki, to znaczy wyrazić jako iloczyn dwóch lub więcej wielomianów. Ten przykład można rozłożyć na (x + 3) (x + 2). Zauważ, że trójmian był drugiego stopnia (drugiej potęgi), ale czynniki dwumianowe były pierwszego stopnia. Trójmianu liczby pierwszej nie można zapisać jako iloczynu wielomianów niższego stopnia. Jak możesz stwierdzić, czy masz trójmian liczb pierwszych? Czytaj dalej, aby znaleźć odpowiedź.
Zapisz współczynniki wyrazu stałego, jeśli trójmian ma postać x2 + bx + c. W tej postaci c jest stałą, a współczynnik członu x2 wynosi 1.
Zauważ, że jeśli którakolwiek z par czynników c sumuje się do b, trójmian nie jest liczbą pierwszą. W powyższym przykładzie współczynnikami stałej 6 są 1 * 6 i 2 * 3 (także -1 * -6 i -2 * -3). Ponieważ pary czynników 2 i 3 sumują się do 5, wiesz, że ten trójmian może być rozłożony na czynniki i NIE jest liczbą pierwszą.
Spójrz na to pod innym kątem. Z drugiej strony, dla trójmianu x2 - 11x - 10 pary czynników dla stałej ( - 10) wynoszą -1 * 10; -2 * 5, -5 * 2 i -10 * 1. Sumy tych czynników wynoszą odpowiednio -9, 3, -3 i -9. Żadna z tych sum nie jest równa współczynnikowi członu x, -11. Dlatego jest to pierwszy trójmian.