Historia wykładników

Historia zwykle zaczyna się od początku, a następnie wiąże wydarzenia rozwojowe z teraźniejszością, dzięki czemu możesz zrozumieć, w jaki sposób dotarłeś do miejsca, w którym się znajdujesz. W przypadku matematyki, w tym przypadku wykładników, o wiele bardziej sensowne będzie rozpoczęcie od aktualnego zrozumienia i znaczenia wykładników, a następnie cofnięcie się do miejsca ich pochodzenia. Przede wszystkim upewnijmy się, że rozumiesz, czym jest wykładnik, ponieważ może to być dość skomplikowane. W tym przypadku zachowamy prostotę.

To jest wersja gimnazjum, więc wszyscy powinniśmy to zrozumieć. Wykładnik odzwierciedla liczbę pomnożoną przez siebie, na przykład 2 razy 2 równa się 4. W formie wykładniczej, którą można zapisać 2², zwaną dwa do kwadratu. Podwyższone 2 to wykładnik, a małe 2 to liczba podstawowa. Jeśli chciałbyś napisać 2x2x2, można by to zapisać jako 2³ lub dwa do potęgi trzeciej. To samo dotyczy dowolnej liczby bazowej, 8² to 8x8 lub 64. Rozumiesz. Możesz użyć dowolnej liczby jako podstawy, a liczba razy, którą chcesz pomnożyć przez samą siebie, stanie się wykładnikiem.

Samo słowo pochodzi z łaciny expo, co oznacza out i ponere, co oznacza miejsce. Chociaż słowo wykładnik zaczęło oznaczać różne rzeczy, po raz pierwszy zanotowano współczesne użycie wykładnika w matematyce był w książce zatytułowanej „Arithemetica Integra”, napisanej w 1544 r. przez angielskiego pisarza i matematyka Michaela Stifela. Ale on pracował po prostu na podstawie dwóch, więc wykładnik 3 oznaczałby liczbę dwójek, którą trzeba pomnożyć, aby uzyskać 8. Wyglądałoby to tak 2³=8. Sposób, w jaki Stifel powiedziałby o tym, jest trochę zacofany w porównaniu do tego, jak myślimy o tym dzisiaj. Powiedziałby, że „3 to „wyjście” z 8.” Dzisiaj nazwalibyśmy to równanie po prostu 2 sześcianami. Pamiętaj, że pracował wyłącznie z podstawą lub współczynnikiem 2 i tłumaczył z łaciny trochę bardziej dosłownie niż my dzisiaj.

Chociaż nie jest to w 100 procentach pewne, wydaje się, że idea kwadratury lub kostek sięga czasów babilońskich. Babilon był częścią Mezopotamii na obszarze, który teraz uznalibyśmy za Irak. Najwcześniejsza znana wzmianka o Babilonie znajduje się na tabliczce datowanej na 23 wiek p.n.e. I już wtedy kręcili się z pojęciem wykładników, chociaż ich system liczbowy (sumeryjski, teraz martwy język) używa symboli do degradacji formuł matematycznych. Co dziwne, nie wiedzieli, co zrobić z liczbą 0, więc była ona oddzielona odstępem między symbolami.

System numeracji różnił się oczywiście od współczesnej matematyki. Nie wchodząc w szczegóły, jak i dlaczego było inaczej, wystarczy powiedzieć, że tak napisaliby kwadrat 147. W sześciodziesiętnym systemie matematycznym, którego używali Babilończycy, liczba 147 byłaby zapisywana jako 2,27. Kwadratowanie dałoby w dzisiejszych czasach liczbę 21.609. W Babilonii napisano 6,0,9. W sześćdziesiętnym 147 = 2,27, a kwadrat daje liczbę 21609 = 6,0,9. Tak wyglądało równanie odkryte na innej starożytnej tabliczce. (Spróbuj umieścić to w swoim kalkulatorze).

Co jeśli, powiedzmy, w złożonej formule matematycznej musisz obliczyć coś naprawdę ważnego. Może to być cokolwiek i wymagało to znajomości 9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9. A w równaniu było wiele takich dużych liczb. Czy nie byłoby o wiele prościej napisać 9³³? Możesz dowiedzieć się, jaki jest ten numer, jeśli chcesz. Innymi słowy, jest to skrótowe, podobnie jak wiele innych symboli w matematyce jest skrótowych, oznaczających inne znaczenia i pozwalających na pisanie złożonych formuł w bardziej zwięzły i zrozumiały sposób. Jedno zastrzeżenie, o którym należy pamiętać. Dowolna liczba podniesiona do potęgi zerowej równa się 1. To opowieść na inny dzień.