Czy zastanawiałeś się kiedyś, gdzie i kiedy wykorzystasz swoje szkolne umiejętności matematyczne w prawdziwym życiu? Wykładnik wymierny to wykładnik w postaci ułamka. Każde wyrażenie zawierające pierwiastek kwadratowy z liczby jest wyrażeniem radykalnym. Oba mają zastosowania w świecie rzeczywistym w dziedzinach takich jak architektura, stolarstwo i murarstwo. Wyrażenia radykalne są wykorzystywane w branżach finansowych do obliczania wzorów na amortyzację, inflację domu i odsetki. Inżynierowie elektrycy używają również wyrażeń radykalnych do pomiarów i obliczeń. Biolodzy porównują powierzchnie zwierząt z radykalnymi wykładnikami w celu porównania wielkości w badaniach naukowych.
Przykłady wykładników wymiernych
W wymiernym wykładniku mianownikiem lub dolną liczbą jest pierwiastek. Podczas gdy licznik lub górna liczba to nowy wykładnik. W poniższych przykładach symbol marchewki wskazuje, że prawa połowa jest wykładnikiem lewej. Na przykład:
x ^ (1/2) = √x (pierwiastek kwadratowy z X)
x ^ (1/3) = 3√x (pierwiastek sześcienny z X)
Przykłady wyrażeń radykalnych
Wyrażenie rodnikowe to dowolne wyrażenie lub równanie zawierające pierwiastek kwadratowy. Symbol pierwiastka kwadratowego wskazuje, że liczba w środku jest radykałem. Liczba wewnątrz tego pierwiastka kwadratowego nazywana jest radicand. Liczby zmienne mogą być również wyrażeniami radykalnymi. Na przykład:
√x+y
√16
12+√x
√3*x²
Przykłady ze świata rzeczywistego wykładników wymiernych
Branża finansowa wykorzystuje racjonalne wykładniki do obliczania odsetek, deprecjacji i inflacji w obszarach takich jak kupowanie domów.
Na przykład, aby obliczyć inflację domu, którego wartość wzrasta od p1 do p2 w okresie n lat, roczna stopa inflacji (wyrażona jako ułamek dziesiętny) wynosi i = (p2/p1)^(1/n) -1.
Aby obliczyć odsetki składane, formuła to F = P (1+i)^n, gdzie F to wartość przyszła, a P to wartość bieżąca, i to stopa procentowa, a n to liczba lat. Jeśli chcesz obliczyć odsetki składane na 1000 USD przez 18 miesięcy na poziomie 5 procent, formuła będzie wyglądać tak: F = 1000 (1+0,05)^(3/2).
Przykłady radykalnych wyrażeń w świecie rzeczywistym
Wyrażenia radykalne to powszechna geometria i trygonometria, zwłaszcza przy obliczaniu trójkątów. W dziedzinie stolarstwa i murarstwa trójkąty często wchodzą w grę podczas projektowania lub budowy budynków, które wymagają pomiarów kątów.
Stosunek boków trójkąta prostokątnego 30°-60°-90° wynosi 1:2:√3, a stosunek boków trójkąta prawego 45°- 45°-90° wynosi 1:1:√2 .
W dziedzinie elektrotechniki użycie radykalnych wyrażeń ma związek z określeniem, ile prądu przepływa przez obwody. Jednym z najprostszych wzorów w elektrotechnice jest napięcie, V = √PR, gdzie P to moc w watach, a R to rezystancja przy pomiarze omów.