Wykres funkcji wymiernej w wielu przypadkach ma jedną lub więcej linii poziomych, to znaczy, gdy wartości x mają tendencję do dodatniej lub ujemnej Nieskończoność, wykres funkcji zbliża się do tych poziomych linii, zbliżając się do nich, ale nigdy ich nie dotykając ani nawet nie przecinając. linie. Te linie nazywane są asymptotami poziomymi. Ten artykuł pokaże, jak znaleźć te linie poziome, patrząc na kilka przykładów.
Biorąc pod uwagę funkcję wymierną, f (x) = 1/(x-2), możemy od razu zobaczyć, że gdy x=2, mamy asymptotę pionową ( Aby wiedzieć o Asymptoty pionowe, przejdź do artykułu „Jak znaleźć różnicę między asymptotą pionową…” tego samego autora, Z-MATEMATYKA).
Asymptotę poziomą funkcji wymiernej, f (x) = 1/(x-2), można znaleźć, wykonując następujące czynności: Podziel oba Licznik ( 1 ) i Mianownik (x-2) przez wyraz o najwyższym stopniu w funkcji wymiernej, który w tym przypadku jest Termin „x”.
Tak więc f (x)= (1/x)/[(x-2)/x]. Oznacza to, że f (x) = (1/x)/[(x/x)-(2/x)], gdzie (x/x)=1. Teraz możemy wyrazić funkcję jako, f (x) = (1/x)/[1-(2/x)], Gdy x zbliża się do nieskończoności, oba terminy (1/x) i (2/x) zbliżają się do zera, (0). Powiedzmy: „Granica (1/x) i (2/x), gdy x zbliża się do nieskończoności, jest równa zero (0)”.
Linia pozioma y = f (x)= 0/(1-0) = 0/1 = 0, czyli y=0, jest równaniem asymptoty poziomej. Proszę kliknąć na obrazek, aby lepiej zrozumieć.
Mając funkcję wymierną, f (x)= x/(x-2), aby znaleźć asymptotę poziomą, dzielimy zarówno licznik ( x ), oraz Mianownik (x-2) przez wyraz o najwyższym stopniu w funkcji Wymiernej, który w tym przypadku jest wyrazem „x”.
Tak więc f (x)= (x/x)/[(x-2)/x]. To znaczy f (x) = (x/x)/[(x/x)-(2/x)], gdzie (x/x)=1. Teraz możemy wyrazić funkcję jako, f (x) = 1/[1-(2/x)], Gdy x zbliża się do nieskończoności, wyraz (2/x) zbliża się do zera (0). Powiedzmy: „Granica (2/x) przy x zbliżającym się do nieskończoności jest równa zero (0)”.
Linia pozioma y = f (x) = 1/(1-0) = 1/1 = 1, czyli y=1, jest równaniem asymptoty poziomej. Proszę kliknąć na obrazek, aby lepiej zrozumieć.
Podsumowując, przy danej funkcji wymiernej f (x)= g (x)/h (x), gdzie h (x) ≠ 0, jeśli stopień g (x) jest mniejszy niż stopień h (x), to Równanie asymptoty poziomej wynosi y=0. Jeżeli stopień g (x) jest równy stopniowi h (x), to Równanie asymptoty poziomej wynosi y=( do stosunku wiodących współczynników ). Jeśli stopień g (x) jest większy niż stopień h (x), to nie ma asymptoty poziomej.
Dla przykładów; Jeśli f (x) = (3x^2 + 5x - 3)/(x^4 -5), równanie asymptoty poziomej to..., y=0, ponieważ stopień funkcji Licznik wynosi 2, czyli mniej niż 4, przy czym 4 jest stopniem Mianownika Funkcjonować.
Jeśli f (x) = (5x^2 - 3)/(4x^2 +1), równanie asymptoty poziomej to..., y=(5/4), ponieważ stopień funkcji Licznik wynosi 2, co jest równe temu, co Mianownik Funkcjonować.
Jeśli f (x) =(x^3 +5)/(2x -3), NIE ma asymptoty poziomej, ponieważ stopień funkcji licznika wynosi 3, czyli jest większy niż 1, przy czym 1 jest stopniem funkcji mianownika .
Rzeczy, których będziesz potrzebować
- Papier i
- Ołówek