Wielomian to wyrażenie algebraiczne zawierające więcej niż jeden wyraz. W tym przypadku wielomian będzie miał cztery wyrazy, które zostaną rozbite na jednomiany w ich najprostszych postaciach, czyli postaci zapisanej w pierwszej wartości liczbowej. Proces rozkładania na czynniki wielomianu z czterema wyrazami nazywa się faktorem przez grupowanie. Przy wszystkich problemach faktoringowych pierwszą rzeczą, którą musisz znaleźć, jest największy wspólny czynnik, czyli proces, który: łatwe w przypadku dwumianów i trójmianów, ale mogą być trudne w przypadku czterech wyrazów, w tym przypadku pojawia się grupowanie poręczny.
Zbadaj wyrażenie 10x^2 – 2xy – 5xy + y^2. Czytamy 10 x do kwadratu minus 2xy minus 5xy plus y do kwadratu. Narysuj linię między dwoma środkowymi wyrazami, dzieląc w ten sposób problem na dwie grupy wyrazów: 10x^2 – 2xy i 5xy + y^2.
Znajdź największy wspólny czynnik w pierwszym dwumianu, 10x^2 – 2xy. GCF jest 2x. Dwa idzie na 10 pięć razy, a na 2 raz, a x raz na oba wyrazy.
Podziel każdy termin w pierwszej grupie przez GCF, zapisując czynniki w nawiasach i pozostawiając GCF przed wyrażeniem jednomianowym w nawiasie: 2x (5x – y).
Sprowadź znak odejmowania z wyrażenia początkowego: 2x (5x – y) -.
Ten znak jest ważny, ponieważ jeśli go zapomnisz, nie będziesz wiedział, jakiego znaku użyć w faktoryzacji drugiego jednomianu.
Znajdź GCF w drugiej grupie wyrazów, 5xy + y^2. W tym przypadku y wchodzi w oba. Drugi wyraz podziel przez GCF i zapisz jednomian w nawiasach: y (5x – y). Całe wyrażenie powinno teraz brzmieć: 2x (5x – y) – y (5x – y). Zwróć uwagę, że oba jednomiany w nawiasach są zgodne. To jest ważne; jeśli się nie zgadzają, proces faktoringu jest nieprawidłowy.
Przepisz terminy, używając notacji w nawiasach. Pierwszy jednomian to wyrazy w nawiasach, a drugi jednomian to dwa wyrazy zewnętrzne. Odpowiedź na faktoring wielomianów z przykładem grupowania to (5x – y)(2x – y).
Pomnóż jednomiany metodą FOIL, aby dokładnie sprawdzić swoją pracę. Pomnóż pierwsze wyrazy, (5x)(2x) = 10x^2. Pomnóż wyrazy zewnętrzne, (5x)(–y) = -5xy. Pomnóż wyrażenia wewnętrzne, (-y)(2x) = -2xy. Pomnóż ostatnie wyrazy, (-y)(-y) = y^2. (Pamiętaj, że dwa negatywy pomnożone razem dają pozytyw).
Przepisz pomnożone wyrazy, aby sprawdzić, czy pasują do tych w oryginalnym wielomianu: 10x^2 – 5xy – 2xy + y^2. Mimo że środkowe wyrazy są zamieniane z powodu metody FOIL, nadal są to te same liczby z oryginalnego wielomianu.
