W algebrze rozkładanie na czynniki jest jedną z najbardziej podstawowych metod upraszczania równania kwadratowego lub wyrażenia. Nauczyciele i podręczniki często podkreślają jej znaczenie na podstawowych zajęciach z algebry i nie bez powodu: gdy uczniowie zagłębiają się coraz głębiej w algebry, w końcu będą mieli do czynienia z kilkoma wyrażeniami kwadratowymi w tym samym czasie, a faktoryzacja pomaga uprościć im. Po uproszczeniu stają się znacznie łatwiejsze do rozwiązania.
Znajdź liczbę kluczową wyrażenia, mnożąc liczby całkowite w pierwszym i ostatnim wyrazie wyrażenia. Na przykład w wyrażeniu 2x2 + x – 6, pomnóż 2 i -6, aby uzyskać -12.
Oblicz współczynniki kluczowej liczby, które również składają się na średni okres. Za pomocą podanego powyżej wyrażenia musisz znaleźć dwie liczby, które nie tylko mają iloczyn -12, ale także mają sumę 1, ponieważ w środku znajduje się tylko jeden wyraz. W tym przypadku liczby to -12 i 1, ponieważ 4 × -3 = -12 i 4 + (-3) = 1.
Utwórz siatkę 2 × 2 i wprowadź pierwszy i ostatni wyraz wyrażenia odpowiednio w lewym górnym i prawym dolnym rogu. W przypadku wyrażenia podanego powyżej, pierwszy i ostatni wyraz to 2x
2 i -6.Wprowadź dwa czynniki do jednego z pozostałych dwóch pól siatki, w tym również zmienną. Przy wyrażeniu podanym powyżej, współczynniki to 4 i -3, a w pozostałych dwóch polach siatki wpisujesz je jako 4x i -3x.
Znajdź wspólny czynnik, który dzielą liczby w każdym z dwóch wierszy. Przy powyższym wyrażeniu liczby w pierwszym wierszu to 2x i -3x, a ich wspólny dzielnik to x. W drugim rzędzie liczby to 4x i -6, a ich wspólny dzielnik to 2.
Znajdź wspólny czynnik, który dzielą liczby w każdej z dwóch kolumn. Przy powyższym wyrażeniu liczby w pierwszej kolumnie to 2x2 i -4x, a ich wspólny czynnik to 2x. Liczby w drugiej kolumnie to -3x i -6, a ich wspólny dzielnik to -3.
Uzupełnij wyrażenie na czynniki, wpisując dwa wyrażenia oparte na wspólnych czynnikach znalezionych w wierszach i kolumnach. W powyższym przykładzie wiersze dały wspólne czynniki x i 2, więc pierwsze wyrażenie to (x + 2). Ponieważ kolumny dały wspólne czynniki 2x i -3, drugie wyrażenie to (2x - 3). Tak więc ostateczny wynik to (2x - 3)(x + 2), który jest rozłożoną na czynniki wersją oryginalnego wyrażenia.
Możesz ponownie sprawdzić swoje nowo rozłożone na czynniki wyrażenie, mnożąc razem terminy rozkładania przy użyciu kolejności FOIL. To oznacza pierwsze warunki, zewnętrzne warunki, wewnętrzne warunki i ostatnie warunki. Jeśli wykonałeś obliczenia poprawnie, wynik mnożenia FOIL powinien być oryginalnym, nierozłożonym na czynniki wyrażeniem, od którego zacząłeś.
Możesz również dwukrotnie sprawdzić rozkład na czynniki, wprowadzając oryginalne wyrażenie do kalkulatora wielomianów (zobacz Zasoby), które zwrócą zestaw czynników, które możesz dwukrotnie sprawdzić z własnym wynikiem obliczenia. Pamiętaj jednak: Chociaż ten typ kalkulatora jest przydatny do szybkiego sprawdzania, nie zastąpi nauki samodzielnego rozkładania wyrażeń algebraicznych.