Metoda substytucji, powszechnie stosowana u studentów algebry I, jest metodą rozwiązywania równań symultanicznych. Oznacza to, że równania mają te same zmienne, a po rozwiązaniu zmienne mają te same wartości. Metoda ta jest podstawą eliminacji Gaussa w algebrze liniowej, która służy do rozwiązywania większych układów równań z większą liczbą zmiennych.
Konfiguracja problemu
Możesz trochę ułatwić sobie sprawę, odpowiednio konfigurując problem. Przepisz równania, aby wszystkie zmienne znajdowały się po lewej stronie, a rozwiązania po prawej. Następnie napisz równania jedno nad drugim, tak aby zmienne ułożyły się w kolumnach. Na przykład:
x + y = 10 -3x + 2y = 5
W pierwszym równaniu 1 jest domniemanym współczynnikiem zarówno dla x, jak i y, a 10 jest stałą w równaniu. W drugim równaniu -3 i 2 to odpowiednio współczynniki x i y, a 5 to stała w równaniu.
Rozwiąż równanie
Wybierz równanie do rozwiązania i dla której zmiennej będziesz rozwiązywać. Wybierz taki, który będzie wymagał najmniejszej ilości obliczeń lub, jeśli to możliwe, nie będzie miał racjonalnego współczynnika lub ułamka. W tym przykładzie, jeśli rozwiążesz drugie równanie dla y, współczynnik x wyniesie 3/2, a stała będzie 5/2 — obie liczby wymierne — co nieco utrudni matematykę i zwiększy szanse na błąd. Jeśli jednak rozwiążesz pierwsze równanie dla x, otrzymasz x = 10 - y. Równania nie zawsze będą takie proste, ale spróbuj znaleźć najłatwiejszą drogę do rozwiązania problemu już na samym początku.
Podstawienie
Ponieważ rozwiązałeś równanie dla zmiennej x = 10 - y, możesz teraz zastąpić je innym równaniem. Wtedy będziesz miał równanie z jedną zmienną, które powinieneś uprościć i rozwiązać. W tym przypadku:
-3(10 - r) + 2 r = 5 -30 + 3 r + 2 r = 5 5 r = 35 r = 7
Teraz, gdy masz już wartość y, możesz ją wstawić z powrotem do pierwszego równania i określić x:
x = 10 - 7 x = 3
Weryfikacja
Zawsze dokładnie sprawdzaj swoje odpowiedzi, podłączając je z powrotem do oryginalnych równań i weryfikując równość.
3 + 7 = 10 10 = 10
-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5