W prawdziwym świecie parabole opisują ścieżkę każdego rzuconego, kopniętego lub wystrzelonego obiektu. Są również kształtem używanym w antenach satelitarnych, reflektorach i tym podobnych, ponieważ skupiają wszystkie promienie, które do nich wpadają, w jednym punkcie wewnątrz dzwonu paraboli, zwanym ogniskiem. W kategoriach matematycznych parabola jest wyrażona równaniem f (x) = ax^2 + bx + c. Znalezienie punktu środkowego między dwoma punktami przecięcia paraboli w osi x daje współrzędną x wierzchołka, którą można następnie podstawić do równania, aby również znaleźć współrzędną y.
Użyj podstawowej algebry, aby zapisać równanie paraboli w postaci f (x) = ax^2 + bx + c, jeśli nie jest jeszcze w tej postaci.
Określ, które liczby są reprezentowane przez a, b i c w równaniu paraboli. Jeśli b i c nie występują w równaniu, oznacza to, że są równe zeru. Liczba reprezentowana przez a nigdy nie będzie jednak równa zeru. Na przykład, jeśli równanie twojej paraboli to f (x) = 2x^2 + 8x, to a = 2, b = 8 i c = 0.
Aby znaleźć punkt środkowy między dwoma punktami przecięcia paraboli x, oblicz -b/2a lub ujemną wartość b podzieloną przez podwójną wartość a. To daje współrzędną x wierzchołka. Kontynuując powyższy przykład, współrzędna x wierzchołka będzie wynosić -8/4 lub -2.
Znajdź współrzędną y wierzchołka, zastępując współrzędną x w pierwotnym równaniu, a następnie rozwiązując f (x). Podstawienie x = -2 do przykładowego równania wyglądałoby tak: f (x) = 2(-2)^2 + 8(-2) = 2(-4) - 16 = 8 - 16 = -8. Rozwiązaniem, -8, jest współrzędna y. Zatem współrzędne wierzchołka dla przykładowej paraboli to (-2, -8).
Rzeczy, których będziesz potrzebować
- Ołówek
- Papier
- Kalkulator (opcjonalnie)
Wskazówki
Jeśli możesz umieścić równanie paraboli w postaci f (x) = a (x - h)^2 +k, znanej również jako wierzchołek postaci, liczby, które zajmują miejsce h i k, są odpowiednio współrzędnymi x i y wierzchołek. Pamiętaj, że jeśli k jest nieobecne, gdy równanie jest w tym formacie, k = 0. Więc jeśli równanie to po prostu f (x) = 2(x - 5)^2, współrzędne wierzchołków to (5, 0). Jeśli równanie w postaci wierzchołka to f (x) = 2(x - 5)^2 + 2, współrzędne wierzchołka wyniosą (5, 2).
Ostrzeżenia
Zwróć szczególną uwagę na znaki ujemne, gdy masz do czynienia z członem równania x^2. Pamiętaj, że gdy podniesiesz liczbę ujemną do kwadratu, wynik jest dodatni – więc samo x^2 zawsze będzie dodatnie. Jednak współczynnik "a" może być dodatni lub ujemny, więc wyraz ax^2 jako całość może być dodatni lub ujemny.