Jak rozwiązywać logarytmy z różnymi podstawami

Wyrażenie logarytmiczne w matematyce przyjmuje postać

y = \log_bx

gdzietakjest wykładnikiem,bnazywa się bazą ixto liczba wynikająca z podniesieniabdo potęgitak. Równoważnym wyrażeniem jest:

b^y = x

Innymi słowy, pierwsze wyrażenie oznacza, w prostym języku angielskim, „takjest wykładnikiem, do któregobmusi zostać podniesiony, aby dostaćx." Na przykład,

3 = \log_{10}1000

ponieważ 103 = 1,000.

Rozwiązywanie problemów z logarytmami jest proste, gdy podstawą logarytmu jest 10 (jak wyżej) lub logarytm naturalnymi, ponieważ większość kalkulatorów może je z łatwością obsłużyć. Czasami jednak może być konieczne rozwiązywanie logarytmów o różnych podstawach. Tu przydaje się zmiana formuły bazowej:

\log_bx = \frac{\log_ ax}{\log_ab}

Formuła ta pozwala na wykorzystanie podstawowych właściwości logarytmów poprzez przekształcenie dowolnego problemu w formę łatwiejszą do rozwiązania.

Załóżmy, że pojawił się problem

y = \log_250

Ponieważ 2 to niewygodna podstawa do pracy, rozwiązanie nie jest łatwe do wyobrażenia. Aby rozwiązać tego typu problem:

instagram story viewer

Krok 1: Zmień bazę na 10

Korzystając ze zmiany formuły bazowej, masz

\log_250 = \frac{\log_{10}50}{\log_{10}2}

Można to zapisać jako log 50/log 2, ponieważ zgodnie z konwencją pominięta podstawa oznacza podstawę 10.

Krok 2: Znajdź licznik i mianownik

Ponieważ twój kalkulator jest przystosowany do jawnego rozwiązywania logarytmów dziesiętnych, możesz szybko znaleźć, że log 50 = 1,699 i log 2 = 0,3010.

Krok 3: Podziel, aby uzyskać rozwiązanie

\frac{1,699}{0,3010} = 5,644

Uwaga

Jeśli wolisz, możesz zmienić bazę namizamiast 10, a właściwie do dowolnej liczby, o ile podstawa w liczniku i mianowniku jest taka sama.

Teachs.ru
  • Dzielić
instagram viewer