Wyrażenie logarytmiczne w matematyce przyjmuje postać
y = \log_bx
gdzietakjest wykładnikiem,bnazywa się bazą ixto liczba wynikająca z podniesieniabdo potęgitak. Równoważnym wyrażeniem jest:
b^y = x
Innymi słowy, pierwsze wyrażenie oznacza, w prostym języku angielskim, „takjest wykładnikiem, do któregobmusi zostać podniesiony, aby dostaćx." Na przykład,
3 = \log_{10}1000
ponieważ 103 = 1,000.
Rozwiązywanie problemów z logarytmami jest proste, gdy podstawą logarytmu jest 10 (jak wyżej) lub logarytm naturalnymi, ponieważ większość kalkulatorów może je z łatwością obsłużyć. Czasami jednak może być konieczne rozwiązywanie logarytmów o różnych podstawach. Tu przydaje się zmiana formuły bazowej:
\log_bx = \frac{\log_ ax}{\log_ab}
Formuła ta pozwala na wykorzystanie podstawowych właściwości logarytmów poprzez przekształcenie dowolnego problemu w formę łatwiejszą do rozwiązania.
Załóżmy, że pojawił się problem
y = \log_250
Ponieważ 2 to niewygodna podstawa do pracy, rozwiązanie nie jest łatwe do wyobrażenia. Aby rozwiązać tego typu problem:
Krok 1: Zmień bazę na 10
Korzystając ze zmiany formuły bazowej, masz
\log_250 = \frac{\log_{10}50}{\log_{10}2}
Można to zapisać jako log 50/log 2, ponieważ zgodnie z konwencją pominięta podstawa oznacza podstawę 10.
Krok 2: Znajdź licznik i mianownik
Ponieważ twój kalkulator jest przystosowany do jawnego rozwiązywania logarytmów dziesiętnych, możesz szybko znaleźć, że log 50 = 1,699 i log 2 = 0,3010.
Krok 3: Podziel, aby uzyskać rozwiązanie
\frac{1,699}{0,3010} = 5,644
Uwaga
Jeśli wolisz, możesz zmienić bazę namizamiast 10, a właściwie do dowolnej liczby, o ile podstawa w liczniku i mianowniku jest taka sama.