Atomy w ciałach stałych są ułożone w jedną z kilku okresowych struktur znanych jako sieć. Struktury krystaliczne, w przeciwieństwie do struktur amorficznych, wykazują określony, powtarzalny wzór ułożenia atomów. Większość ciał stałych tworzy regularny układ atomów w celu zminimalizowania energii w układzie. Najprostsza powtarzająca się jednostka atomów w strukturze nazywana jest komórką elementarną. Cała solidna konstrukcja składa się z tej komórki elementarnej powtórzonej w trzech wymiarach.
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Krata diamentowa jest sześcienna zorientowana na twarz. Uproszczona frakcja upakowania to 8 x (atom V) / V komórka elementarna. Po dokonaniu podstawień dla znanej objętości kul i sześcianów oraz uproszczeniu, równanie staje się √3 x π/16 z rozwiązaniem 0,3401.
W sumie istnieje 14 rodzajów systemów kratowych, które są podzielone na siedem kategorii. Siedem typów sieci to sześcienne, czworokątne, jednoskośne, rombowe, romboedryczne, sześciokątne i trójskośne. Kategoria sześcienna obejmuje trzy typy komórek elementarnych: sześcienne proste, sześcienne skoncentrowane na ciele i kubiczne zorientowane na twarz. Krata diamentowa jest sześcienna zorientowana na twarz.
Wyśrodkowana na twarzy sześcienna struktura ma osiem atomów na komórkę elementarną, znajdujących się w każdym z rogów i środkach wszystkich sześciennych ścian. Każdy z atomów narożnych jest rogiem innego sześcianu, więc atomy narożne są wspólne dla ośmiu komórek elementarnych. Dodatkowo, każdy z sześciu atomów o środku twarzy jest współdzielony z sąsiednim atomem. Ponieważ 12 z jego atomów jest wspólnych, ma liczbę koordynacyjną równą 12.
Stosunek objętości atomów w komórce do całkowitej objętości komórki jest współczynnikiem upakowania lub frakcją upakowania. Frakcja upakowania wskazuje, jak blisko atomy są upakowane w komórce elementarnej.
Możesz obliczyć gęstość upakowania diamentu materiału za pomocą pewnych parametrów materiałowych i prostej matematyki.
Jak obliczyć ułamek opakowania diamentowej sieci?
Równanie na frakcję upakowania to:
Frakcja pakowania = (N atomów) x (V atom) / V komórka elementarna
N atomy to liczba atomów w komórce elementarnej. V atom to objętość atomu, a komórka elementarna V to objętość komórki elementarnej.
Podstaw do równania liczbę atomów na komórkę elementarną. Diament ma osiem atomów na komórkę elementarną, więc równanie frakcji upakowania diamentu staje się teraz:
Frakcja pakowania = 8 x (atom V) / komórka elementarna V
Podstaw do równania objętość atomu. Zakładając, że atomy są kuliste, objętość wynosi: V = 4/3 × π × r3
Równanie na frakcję upakowania staje się teraz:
Frakcja pakowania = 8 x 4/3 × π × r3/ V komórka elementarna
Zastąp wartość objętości komórki jednostkowej. Ponieważ komórka elementarna jest sześcienna, objętość wynosi V komórka elementarna = a3
Wzór na frakcję pakowania staje się wtedy:
Frakcja pakowania = 8 x 4/3 × π × r3/ a3
Promień atomu r jest równy √3 x a/8
Równanie jest następnie uproszczone do: √3 x π/16 = 0,3401