Co to jest pojemność cieplna?

Pojemność cieplna to termin w fizyce, który opisuje, ile ciepła należy dodać do substancji, aby podnieść jej temperaturę o 1 stopień Celsjusza. Odnosi się to, ale różni się od ciepło właściwe, czyli ilość ciepła potrzebna do podniesienia dokładnie 1 grama (lub innej ustalonej jednostki masy) substancji o 1 stopień Celsjusza. Wyprowadzenie pojemności cieplnej substancji C z jej ciepła właściwego S jest kwestią pomnożenia przez ilość substancji, która jest obecna i upewniając się, że używasz tych samych jednostek masy przez cały czas problem. W uproszczeniu pojemność cieplna jest wskaźnikiem odporności obiektu na ogrzanie przez dodanie energii cieplnej.

Materia może istnieć jako ciało stałe, ciecz lub gaz. W przypadku gazów pojemność cieplna może zależeć zarówno od ciśnienia otoczenia, jak i temperatury otoczenia. Naukowcy często chcą znać pojemność cieplną gazu przy stałym ciśnieniu, podczas gdy inne zmienne, takie jak temperatura, mogą się zmieniać; jest to znane jako C_p. Podobnie, przydatne może być określenie pojemności cieplnej gazu przy stałej objętości, czyli C

Przed przystąpieniem do dyskusji na temat pojemności cieplnej i ciepła właściwego warto najpierw zapoznać się z podstawami wymiany ciepła w fizyce i ogólnie pojęciu ciepła oraz zapoznaj się z niektórymi podstawowymi równaniami tej dyscypliny.

Termodynamika to dział fizyki zajmujący się pracą i energią układu. Praca, energia i ciepło mają w fizyce te same jednostki, mimo że mają różne znaczenia i zastosowania. Jednostką ciepła SI (standardową międzynarodową) jest dżul. Praca jest definiowana jako siła pomnożona przez odległość, więc biorąc pod uwagę jednostki SI dla każdej z tych wielkości, dżul jest tym samym, co niutonometr. Inne jednostki, które możesz napotkać dla ciepła, to kalorie (cal), brytyjskie jednostki termiczne (btu) i erg. (Zauważ, że „kalorie”, które widzisz na etykietach dotyczących wartości odżywczej żywności, to w rzeczywistości kilokalorie, przy czym „kilo-” jest greckim przedrostkiem oznaczającym „tysiąc”; więc jeśli zauważysz, że, powiedzmy, 12-uncjowa puszka napoju zawiera 120 „kalorii”, w rzeczywistości odpowiada to 120 000 kalorii w formalnym sensie fizycznym.)

Gazy zachowują się inaczej niż ciecze i ciała stałe. Dlatego fizycy w świecie aerodynamiki i dyscyplin pokrewnych, którzy z natury bardzo interesują się zachowaniem powietrza i innych gazów w swojej pracy z silnikami szybkoobrotowymi i maszynami latającymi, mają szczególne obawy dotyczące pojemności cieplnej i innych wymiernych parametrów fizycznych związanych z materią w tym stan. Jednym z przykładów jest entalpia, który jest miarą ciepła wewnętrznego systemu zamkniętego. Jest to suma energii układu plus iloczyn jego ciśnienia i objętości:

H = E + PV

Dokładniej, zmiana entalpii jest powiązana ze zmianą objętości gazu przez zależność:

∆H = E + P∆V

Grecki symbol ∆ lub delta oznacza „zmianę” lub „różnicę” zgodnie z konwencją w fizyce i matematyce. Ponadto możesz sprawdzić, czy ciśnienie razy objętość daje jednostki pracy; ciśnienie jest mierzone w niutonach/m², natomiast objętość może być wyrażona w m³.

Również ciśnienie i objętość gazu są powiązane równaniem:

P∆V = R∆T

gdzie T jest temperaturą, a R jest stałą, która ma inną wartość dla każdego gazu.

Nie musisz zapisywać tych równań w pamięci, ale zostaną one ponownie omówione w późniejszej dyskusji na temat C_p i C_v.

Jak zauważono, pojemność cieplna i ciepło właściwe są wielkościami powiązanymi. Pierwszy faktycznie powstaje z drugiego. Ciepło właściwe jest zmienną stanu, co oznacza, że ​​odnosi się tylko do wewnętrznych właściwości substancji, a nie do jego zawartości. Wyraża się zatem jako ciepło na jednostkę masy. Z drugiej strony pojemność cieplna zależy od tego, jaka część danej substancji podlega wymianie ciepła i nie jest zmienną stanu.

Każda materia ma powiązaną z nią temperaturę. To może nie być pierwsza rzecz, która przychodzi Ci na myśl, gdy zauważysz przedmiot („Zastanawiam się, jak ciepła jest ta książka?”), ale po drodze możesz mieć dowiedziałem się, że naukowcom nigdy nie udało się osiągnąć temperatury zera absolutnego w żadnych warunkach, chociaż doszli do tego z udręką blisko. (Powód, dla którego ludzie dążą do tego, ma związek z niezwykle wysokimi właściwościami przewodnictwa ekstremalnie zimnych materiałów; pomyśl tylko o wartości fizycznego przewodnika elektrycznego praktycznie bez oporu). Temperatura jest miarą ruchu cząsteczek. W materiałach stałych materia jest ułożona w siatkę lub siatkę, a molekuły nie mogą się swobodnie poruszać. W cieczy molekuły mogą się swobodniej poruszać, ale nadal są w dużym stopniu ograniczone. W gazie cząsteczki mogą poruszać się bardzo swobodnie. W każdym razie pamiętaj, że niska temperatura oznacza niewielki ruch molekularny.

Kiedy chcesz przenieść obiekt, w tym siebie, z jednego fizycznego miejsca do drugiego, musisz wydać energię – lub alternatywnie wykonać pracę – aby to zrobić. Musisz wstać i przejść przez pokój lub musisz nacisnąć pedał przyspieszenia samochodu, aby przepuścić paliwo przez silnik i zmusić samochód do ruchu. Podobnie, na poziomie mikro, wprowadzenie energii do systemu jest wymagane, aby jego cząsteczki się poruszały. Jeśli ten wkład energii jest wystarczający, aby spowodować wzrost ruchu molekularnego, to na podstawie powyższej dyskusji z konieczności oznacza to, że wzrasta również temperatura substancji.

Różne pospolite substancje mają bardzo różne wartości ciepła właściwego. Wśród metali, na przykład, złoto sprawdza się przy 0,129 J/g °C, co oznacza, że ​​0,129 dżuli ciepła wystarczy, aby podnieść temperaturę 1 grama złota o 1 stopień Celsjusza. Pamiętaj, że wartość ta nie zmienia się w zależności od ilości złota, ponieważ masa jest już uwzględniona w mianowniku jednostek ciepła. Nie dotyczy to pojemności cieplnej, o czym wkrótce się przekonasz.

Wielu studentów fizyki wstępnej zaskakuje fakt, że ciepło właściwe wody, 4,179, jest znacznie wyższe niż w przypadku metali pospolitych. (W tym artykule wszystkie wartości ciepła właściwego są podane w J/g °C.) Ponadto pojemność cieplna lodu, 2,03, jest mniejsza niż połowa pojemności cieplnej wody, mimo że obie składają się z H₂O. Pokazuje to, że stan związku, a nie tylko jego skład molekularny, wpływa na wartość jego ciepła właściwego.

W każdym razie powiedzmy, że zostaniesz poproszony o określenie, ile ciepła jest potrzebne do podniesienia temperatury 150 g żelaza (które ma ciepło właściwe, czyli S, 0,450) o 5 C. Jak byś się do tego zabrał?

Obliczenie jest bardzo proste; pomnóż ciepło właściwe S przez ilość materiału i zmianę temperatury. Ponieważ S = 0,450 J/g °C, ilość ciepła, którą należy dodać w J, wynosi (0,450)(g)(∆T) = (0,450)(150)(5) = 337,5 J. Innym sposobem wyrażenia tego jest stwierdzenie, że pojemność cieplna 150 g żelaza wynosi 67,5 J, co jest niczym innym jak ciepłem właściwym S pomnożonym przez masę obecnej substancji. Oczywiście, nawet jeśli pojemność cieplna wody w stanie ciekłym jest stała w danej temperaturze, potrzeba znacznie więcej ciepła, aby ogrzać jedno z Wielkich Jezior nawet o jedną dziesiątą stopnia niż potrzeba do podgrzania pół litra wody o 1 stopień, 10 lub nawet 50.

W poprzednim rozdziale zapoznałeś się z ideą warunkowych pojemności cieplnych dla gazów – to znaczy wartości pojemności cieplnej, które mają zastosowanie do danej substancji w warunkach, w których temperatura (T) lub ciśnienie (P) są utrzymywane na stałym poziomie przez cały czas problem. Otrzymałeś również podstawowe równania ∆H = E + P∆V i P∆V = R∆T.

Z dwóch ostatnich równań widać, że innym sposobem wyrażenia zmiany entalpii, ∆H, jest:

E + R∆T

Chociaż nie podano tutaj żadnego wyprowadzenia, jeden ze sposobów wyrażenia pierwszej zasady termodynamiki, która dotyczy systemy zamknięte i które być może słyszałeś potocznie określane jako „Energia nie jest ani tworzona, ani niszczona”, jest:

∆E = C_vT

Mówiąc prostym językiem, oznacza to, że gdy pewna ilość energii jest dodawana do systemu zawierającego gaz, a objętość tego gazu nie może się zmienić (wskazuje to indeks dolny V w C_v), jego temperatura musi rosnąć wprost proporcjonalnie do wartości pojemności cieplnej tego gazu.

Wśród tych zmiennych istnieje inna zależność, która pozwala na wyprowadzenie pojemności cieplnej przy stałym ciśnieniu, C_p, zamiast stałej objętości. Ta zależność to inny sposób opisania entalpii:

∆H = C_pT

Jeśli jesteś biegły w algebrze, możesz dojść do krytycznego związku między C_v i C_p:

do_p = C_v + R

Oznacza to, że pojemność cieplna gazu przy stałym ciśnieniu jest większa niż jego pojemność cieplna przy stałej objętości o pewną stałą R, która jest związana ze specyficznymi właściwościami badanego gazu. Ma to intuicyjny sens; jeśli wyobrazisz sobie, że gazowi pozwala się rozszerzać w odpowiedzi na rosnące ciśnienie wewnętrzne, prawdopodobnie możesz to dostrzec że będzie musiał mniej się nagrzewać w odpowiedzi na dany dodatek energii, niż gdyby był ograniczony do tego samego przestrzeń.

Wreszcie, możesz wykorzystać wszystkie te informacje do zdefiniowania innej zmiennej specyficznej dla substancji, γ, która jest stosunkiem C_p do C_vlub C_p/DO_v. Z poprzedniego równania widać, że stosunek ten wzrasta dla gazów o wyższych wartościach R.

C_p i C_v powietrza są ważne w badaniach dynamiki płynów, ponieważ powietrze (składające się z mieszaniny głównie azotu i tlenu) jest najczęstszym gazem, jakiego doświadczają ludzie. Oba C_p i C_v są zależne od temperatury i nie dokładnie w tym samym stopniu; jak to się dzieje, C_v rośnie nieco szybciej wraz ze wzrostem temperatury. Oznacza to, że „stała” γ nie jest w rzeczywistości stała, ale jest zaskakująco bliska w zakresie prawdopodobnych temperatur. Na przykład przy 300 stopniach Kelvina, czyli K (równym 27 C), wartość γ wynosi 1,400; w temperaturze 400 K, czyli 127 C i znacznie powyżej temperatury wrzenia wody, wartość γ wynosi 1,395.