Macierze kwadratowe mają specjalne właściwości, które odróżniają je od innych macierzy. Macierz kwadratowa ma taką samą liczbę wierszy i kolumn. Macierze osobliwe są unikalne i nie mogą być pomnożone przez żadną inną macierz w celu uzyskania macierzy tożsamości. Macierze nieosobliwe są odwracalne i dzięki tej własności mogą być używane w innych obliczeniach w algebrze liniowej, takich jak rozkłady na wartości osobliwe. Pierwszym krokiem w wielu problemach algebry liniowej jest określenie, czy pracujesz z macierzą osobliwą, czy nieosobliwą. (Patrz odniesienia 1,3)
Znajdź wyznacznik macierzy. Wtedy i tylko wtedy, gdy macierz ma wyznacznik równy zero, macierz jest osobliwa. Macierze nieosobliwe mają niezerowe wyznaczniki.
Znajdź odwrotność macierzy. Jeśli macierz ma odwrotność, to macierz pomnożona przez jej odwrotność daje macierz jednostkową. Macierz jednostkowa jest macierzą kwadratową o takich samych wymiarach jak macierz oryginalna z jedynkami na przekątnej i zerami w innym miejscu. Jeśli możesz znaleźć odwrotność macierzy, macierz nie jest osobliwa.
Sprawdź, czy macierz spełnia wszystkie inne warunki dla twierdzenia o macierzy odwracalnej, aby udowodnić, że macierz nie jest osobliwa. W przypadku macierzy kwadratowej „n na n” macierz powinna mieć wyznacznik niezerowy, rząd macierzy powinien być równy "n", macierz powinna mieć kolumny niezależne liniowo, a transpozycja macierzy również powinna być odwracalny.