Podstawy rachunku różniczkowego

Rachunek istnieje od czasów starożytnych i w najprostszej postaci służy do liczenia. Jej znaczenie w świecie matematyki polega na wypełnianiu pustki rozwiązywania złożonych problemów, gdy prostsza matematyka nie może dać odpowiedzi. Wiele osób nie zdaje sobie sprawy, że rachunku różniczkowego uczy się, ponieważ używa się go w życiu codziennym poza klasami liceum i college'u. Od projektowania budynku po obliczanie rat kredytu, otacza nas rachunek różniczkowy.

Dwóm siedemnastowiecznym ludziom, Gottfriedowi Wilhelmowi Liebnizowi i Sir Isaacowi Newtonowi, często przypisuje się pracę nad opracowaniem zasad rachunku różniczkowego. Jednak ze względu na rozbieżności, co do których człowiek jako pierwszy wyciągnął wnioski, uznano, że obaj pracowali niezależnie od siebie na ten temat. Inne twierdzenia dotyczące początków tego rodzaju matematyki obejmują Greków pracujących nad głównymi ideami, które stanowią podstawę rachunku różniczkowego już w 450 rpne.

Rachunek składa się z dwóch głównych gałęzi zwanych rachunkiem różniczkowym i całkowym. Rachunek różniczkowy zajmuje się pochodnymi i ich zastosowaniami. Rachunek całkowy implikuje formę matematyki, która identyfikuje objętości, obszary i rozwiązania równań. Rachunek różniczkowy to badanie funkcji i tempa zmian w funkcjach, gdy zmienne ulegają zmianie. Rachunek całkowy koncentruje się na określeniu odpowiedzi matematycznych, takich jak wielkość całkowita lub wartość.

Główną cechą rachunku różniczkowego jest wykorzystanie wykresów. Każdy problem, w którym odpowiedź jest zdefiniowana jako jeden punkt na wykresie, dotyczy rachunku różniczkowego. Zwykle identyfikuje stromość krzywej, popularnie nazywaną nachyleniem. W rzeczywistych zastosowaniach stromość łuku może być reprezentowana przez takie rzeczy, jak wzgórze lub most. Rachunek całkowy robi kolejny krok, rozwiązując pytania, takie jak „ile wody potrzeba do napełnienia a basen?" Liczby i zmienne są „integrowane” w bardziej złożone równanie lub formułę, aby uzyskać ostateczny wynik odpowiedź.

Rachunek ma wiele zastosowań w świecie rzeczywistym. Kiedy istnieje bardziej złożony problem do rozwiązania lub wymaga on nietypowych kształtów lub rozmiarów, rachunek różniczkowy staje się narzędziem do znalezienia rozwiązania. Na przykład, jeśli ma zostać zbudowany nietypowy dach, taki jak dachy rozciągające się nad stadionami sportowymi, projektanci wykorzystają narzędzia rachunku różniczkowego do zaplanowania wielkości i wytrzymałości konstrukcji. Każdemu profesjonaliście próbującemu określić pracę, powierzchnię, objętość, nachylenie lub powierzchnię, odpowiedź zapewni rachunek różniczkowy.

W rachunku różniczkowym pomiar szybkości zmian w dowolnym punkcie krzywej nazywa się pochodną. Często jest opisywany jako pomiar nachylenia linii w równaniach. Załóżmy, że linia na wykresie jest prosta, a wykres ma współrzędne X i Y. Nachylenie (m) definiuje się jako różnicę w Y podzieloną przez różnicę w X. Oto równanie rachunku różniczkowego: (Y2-Y1) Nachylenie = m = (X2-X1) Rachunek całkowy obejmuje obliczanie powierzchni. Podczas obliczania powierzchni ten proces „całkowania” daje w wyniku formułę znaną jako całka. Niektórzy będą odnosić się do całki jako antypochodnej występującej w rachunku różniczkowym. Poniżej znajduje się prosta forma rachunku całkowego: Dla funkcji postaci k * xn całka równa się k * x (n+1) (n+1) Te formuły, choć proste i podstawowe, dostarczają szczątkowych przykładów wprowadzania szerokiego i ekspansywnego świata matematycznego znanego jako rachunek różniczkowy.