Matematycy lubią greckie litery i używają wielkiej litery delta, która wygląda jak trójkąt (∆), aby symbolizować zmianę. Jeśli chodzi o parę liczb, delta oznacza różnicę między nimi. Dochodzisz do tej różnicy, używając podstawowej arytmetyki i odejmując mniejszą liczbę od większej. W niektórych przypadkach liczby są uporządkowane chronologicznie lub w innej uporządkowanej kolejności i może być konieczne odjęcie większej liczby od mniejszej, aby zachować kolejność. Może to spowodować liczbę ujemną.
Delta bezwzględna
Jeśli masz losową parę liczb i chcesz poznać deltę – lub różnicę – między nimi, po prostu odejmij mniejszą od większej. Na przykład delta między 3 a 6 wynosi (6 - 3) = 3.
Jeśli jedna z liczb jest ujemna, dodaj te dwie liczby razem. Operacja wygląda tak: (6 - {-3}) = (6 + 3) = 9. Łatwo zrozumieć, dlaczego delta jest w tym przypadku większa, jeśli zwizualizujesz dwie liczby na osi x wykresu. Liczba 6 to 6 jednostek na prawo od osi, ale minus 3 to 3 jednostki na lewo. Innymi słowy, jest dalej od 6 niż dodatniej 3, czyli na prawo od osi.
Aby znaleźć deltę między parą ułamków, musisz zapamiętać niektóre działania arytmetyczne ze szkoły podstawowej. Na przykład, aby znaleźć deltę między 1/3 a 1/2, musisz najpierw znaleźć wspólny mianownik. Aby to zrobić, pomnóż mianowniki razem, a następnie pomnóż licznik w każdym ułamku przez mianownik drugiego ułamka. W tym przypadku wygląda to tak: 1/3 x 2/2 = 2/6 i 1/2 x 3/3 = 3/6. Odejmij 2/6 od 3/6, aby dojść do delty, która wynosi 1/6.
Delta względna
Delta względna porównuje różnicę między dwiema liczbami, A i B, jako procent jednej z liczb. Podstawowa formuła to A - B/A x100. Na przykład, jeśli zarabiasz 10 000 USD rocznie i przekazujesz 500 USD na cele charytatywne, względna delta w Twojej pensji wynosi 10 000 - 500/10 000 x 100 = 95%. Oznacza to, że przekazałeś 5 procent swojej pensji, a nadal masz 95 procent. Jeśli zarabiasz 100 000 USD rocznie i przekazujesz taką samą darowiznę, zachowujesz 99,5% swojej pensji i przekazujesz tylko 0,5% na cele charytatywne, co nie brzmi tak imponująco w czasie podatkowym.
Od delty do różnicowego
Każdy punkt na wykresie dwuwymiarowym można przedstawić za pomocą pary liczb oznaczających odległość punktu od przecięcia osi w kierunkach x (poziomym) i y (pionowym). Załóżmy, że masz na wykresie dwa punkty o nazwie punkt 1 i punkt 2, a punkt 2 znajduje się dalej od przecięcia niż punkt 1. Delta między wartościami x tych punktów – ∆ x – jest dana wzorem (x2 - x1), a ∆ y dla tej pary punktów wynosi (y2 - tak1). Kiedy podzielisz ∆y przez ∆x, otrzymasz nachylenie wykresu między punktami, które mówi ci, jak szybko x i y zmieniają się względem siebie.
Stok dostarcza przydatnych informacji. Na przykład, jeśli wykreślisz czas wzdłuż osi X i zmierzysz położenie obiektu podczas jego przemieszczania się przestrzeni na osi y, nachylenie wykresu wskazuje średnią prędkość obiektu między tymi dwoma pomiary.
Jednak prędkość może nie być stała i możesz chcieć znać prędkość w określonym momencie. Rachunek różniczkowy dostarcza koncepcyjnej sztuczki, która pozwala to zrobić. Sztuką jest wyobrazić sobie dwa punkty na osi X i pozwolić im zbliżyć się do siebie nieskończenie blisko siebie. Stosunek ∆y do ∆x – ∆y/∆x – gdy ∆x zbliża się do 0 nazywamy pochodną. Jest zwykle wyrażany jako dy/dx lub jako df/dx, gdzie f jest funkcją algebraiczną opisującą wykres. Na wykresie, na którym czas (t) jest odwzorowany na osi poziomej, „dx” staje się „dt”, a pochodna dy/dt (lub df/dt) jest miarą prędkości chwilowej.
