Prawa Kirchhoffa (prąd i napięcie): co to jest i dlaczego jest ważne?

Ponieważ obwody elektryczne stają się coraz bardziej złożone z wieloma gałęziami i elementami, może to stać się coraz bardziej trudne do określenia, ile prądu może przepływać przez daną gałąź i jak to zmienić odpowiednio. Pomocny jest systematyczny sposób analizowania obwodów.

Aby zrozumieć prawa Kirchhoffa, potrzeba kilku definicji:

• NapięcieVjest różnicą potencjałów na elemencie obwodu. Jest mierzony w woltach (V).
• obecnyjajest miarą szybkości przepływu ładunku przez punkt w obwodzie. Jest mierzony w amperach (A).
• OdpornośćRjest miarą opozycji elementu obwodu do przepływu prądu. Jest mierzony w omach (Ω).
• Prawo Ohma wiąże te trzy wielkości za pomocą następującego równania:V = podczerwień.​

W 1845 r. niemiecki fizyk Gustav Kirchhoff sformalizował następujące dwie zasady dotyczące obwodów:

​1. Reguła połączeń (znana również jako obecne prawo Kirchhoffa lub KCL):Suma wszystkich prądów płynących do złącza w obwodzie musi być równa łącznemu prądowi płynącemu ze złącza.

Innym sposobem, w jaki to prawo jest czasami formułowane, jest to, że suma algebraiczna prądów płynących do złącza wynosi 0. Oznaczałoby to traktowanie wszelkich prądów płynących do złącza jako dodatnich, a wszystkich wypływających jako ujemnych. Ponieważ suma dopływająca powinna równać się sumie wypływającej, to jest równoważne stwierdzenie, że sumy wyniesie 0, ponieważ oznacza to przeniesienie tych, które wychodzą na drugą stronę równania z ujemną znak.

To prawo jest prawdziwe dzięki prostemu zastosowaniu zachowania ładunku. Cokolwiek wpływa, musi równać się temu, co wypływa. Wyobraź sobie, że rury wodociągowe łączą się i rozgałęziają w podobny sposób. Tak jak można by oczekiwać, że całkowita ilość wody wpływającej do złącza równa się całkowitej wodzie wypływającej ze złącza, tak samo jest z płynącymi elektronami.

​2. Reguła pętli (znana również jako prawo napięcia Kirchhoffa lub KVL):Suma różnic potencjału (napięcia) wokół zamkniętej pętli w obwodzie musi wynosić 0.

Aby zrozumieć drugie prawo Kirchhoffa, wyobraź sobie, co by się stało, gdyby to nie była prawda. Rozważ pętlę jednoobwodową, w której znajduje się kilka baterii i rezystorów. Wyobraź sobie, że zaczynasz od punktuZAi idąc zgodnie z ruchem wskazówek zegara wokół pętli. Zyskujesz napięcie, gdy przechodzisz przez baterię, a następnie spada napięcie, gdy przechodzisz przez rezystor i tak dalej.

Po przejściu całej pętli kończysz w punkcieZAjeszcze raz. Suma wszystkich różnic potencjałów podczas obchodzenia pętli powinna być równa różnicy potencjałów między punktem betweenZAi siebie. Cóż, pojedynczy punkt nie może mieć dwóch różnych potencjalnych wartości, więc ta suma musi wynosić 0.

Jako analogię zastanów się, co się stanie, jeśli wybierzesz się na okrężny szlak turystyczny. Załóżmy, że zaczynasz od punktuZAi zacznij wędrówkę. Część wędrówki prowadzi pod górę, a część w dół i tak dalej. Po zakończeniu pętli jesteś z powrotem w punkcieZAjeszcze raz. Koniecznie jest tak, że suma wzrostów i spadków wysokości w tej zamkniętej pętli musi wynosić 0 dokładnie dlatego, że wysokość w punkcieZAmusi się równać.

Przy pracy z prostym układem szeregowym wyznaczenie prądu w pętli wymaga jedynie znajomości przyłożonego napięcia i sumy rezystancji w pętli (a następnie zastosowania prawa Ohma).

W obwodach równoległych i obwodach elektrycznych z kombinacjami elementów szeregowych i równoległych, jednak zadanie określenia prądu płynącego przez każdą gałąź szybko staje się większe skomplikowane. Prąd wchodzący do skrzyżowania rozdziela się, gdy wchodzi do różnych części obwodu i nie jest oczywiste, ile popłynie w każdą stronę bez dokładnej analizy.

Dwie reguły Kirchhoffa pozwalają na analizę obwodów coraz bardziej złożonych obwodów. Chociaż wymagane kroki algebraiczne są nadal dość skomplikowane, sam proces jest prosty. Prawa te są szeroko stosowane w dziedzinie elektrotechniki.

Umiejętność analizy obwodów jest ważna, aby uniknąć przeciążania elementów obwodu. Jeśli nie wiesz, ile prądu będzie przepływać przez urządzenie lub jakie napięcie na nim spadnie, nie będziesz wiedział, jaka będzie moc wyjściowa, a wszystko to ma znaczenie w funkcjonowaniu urządzenie.

Reguły Kirchhoffa można zastosować do analizy schematu obwodu, wykonując następujące kroki:

​Przykład 1:Rozważ następujący obwód:

Stosując krok 1, dla każdej gałęzi oznaczamy nieznane prądy.

•••nie

Stosując krok 2, wybieramy kierunek dla każdej pętli w obwodzie w następujący sposób:

•••nie

Teraz stosujemy Krok 3: Dla każdej pętli, zaczynając od jednego punktu i idąc w wybranym kierunku, dodajemy potencjalne różnice w każdym elemencie i ustawiamy sumę równą 0.

Dla pętli 1 na diagramie otrzymujemy:

Dla pętli 2 na diagramie otrzymujemy:

W kroku 4 stosujemy zasadę skrzyżowania. Na naszym schemacie są dwa węzły, ale oba dają równoważne równania. Mianowicie:

Na koniec w kroku 5 używamy algebry do rozwiązania układu równań dla nieznanych prądów:

Użyj równania skrzyżowania, aby zastąpić pierwsze równanie pętli:

Rozwiąż to równanie dlaja₂​:

Podstaw to do drugiego równania pętli:

Rozwiąż dlaja₃​:

Użyj wartościja₃rozwiązać zaja₂​:

I rozwiąż dlaja₁​:

​Tak więc ostateczny wynik jest takija₁= 0,0225 A,ja₂= 0,0015 A ija₃= 0,021 A.​

Zastąpienie tych bieżących wartości oryginalnymi równaniami jest bardzo proste, więc możemy być całkiem pewni wyniku!

• Ponieważ w takich obliczeniach bardzo łatwo jest popełnić proste błędy algebraiczne, zaleca się, aby: sprawdź, czy końcowe wyniki są zgodne z oryginalnymi równaniami, podłączając je i upewniając się, że praca.

Rozważ powtórzenie tego samego problemu, ale dokonaj innego wyboru dla bieżących etykiet i kierunków pętli. Jeśli zrobisz to ostrożnie, powinieneś otrzymać ten sam wynik, pokazując, że początkowe wybory są rzeczywiście arbitralne.

(Zauważ, że jeśli wybierzesz różne kierunki dla oznaczonych prądów, twoje odpowiedzi będą się różnić znakiem minus; jednak wyniki nadal odpowiadałyby temu samemu kierunkowi i wielkości prądu w obwodzie.)

​Przykład 2:Jaka jest siła elektromotoryczna (emf)εakumulatora w kolejnym obwodzie? Jaki jest prąd w każdym oddziale?

•••nie

Najpierw oznaczamy wszystkie nieznane prądy. Pozwolićja₂= prąd w dół przez gałąź środkową ija₁= prąd w dół przez skrajną prawą gałąź. Obraz już pokazuje prądjaw skrajnej lewej gałęzi oznaczonej.

Wybranie kierunku zgodnego z ruchem wskazówek zegara dla każdej pętli i zastosowanie praw obwodu Kirchhoffa daje następujący układ równań:

Aby rozwiązać, zastąpja - ja₂dlaja₁w trzecim równaniu, a następnie wstawiamy podaną wartość dlajai rozwiąż to równanie dlaja₂. Kiedy już wieszja₂, możesz podłączyćjaija₂do pierwszego równania, aby uzyskaćja₁. Następnie możesz rozwiązać drugie równanie dlaε. Wykonanie tych kroków daje ostateczne rozwiązanie:

Ponownie, zawsze powinieneś zweryfikować swoje ostateczne wyniki, podłączając je do oryginalnych równań. Bardzo łatwo jest popełnić proste błędy algebraiczne!