Efekt Dopplera: definicja, równanie i przykład

Prawdopodobnie zauważyłeś, że wysokość fal dźwiękowych zmienia się, jeśli jest generowana przez poruszające się źródło, zbliżające się do ciebie lub oddalające się od ciebie.

Na przykład wyobraź sobie, że stoisz na chodniku i słyszysz syreny z nadjeżdżającego pojazdu ratowniczego i przejeżdżającego obok. Częstotliwość lub wysokość dźwięku syreny, gdy pojazd się zbliża, jest wyższa, dopóki nie przejedzie obok ciebie, w którym to momencie spada. Powodem tego jest zjawisko zwane efektem Dopplera.

Efekt Dopplera, nazwany na cześć austriackiego matematyka Christiana Dopplera, to zmiana częstotliwości dźwięku (lub częstotliwości dowolnej fali, na przykład tej materii) spowodowane tym, że źródło emitujące dźwięk (lub obserwator) porusza się w czasie pomiędzy emisją każdej kolejnej fali z przodu.

Skutkuje to wzrostem odstępów między szczytami fal, jeśli fala się oddala, lub zmniejszeniem odstępów między szczytami fal, jeśli źródło dźwięku porusza się w kierunku obserwatora.

Zauważ, że prędkość dźwięku w powietrzu NIE zmienia się w wyniku tego ruchu. Tylko długość fali, a co za tym idzie częstotliwość, ma znaczenie. (Przypomnij sobie tę długość faliλ, częstotliwośćfai prędkość falivsą powiązane przezv = λf​.)

Wyobraź sobie źródło emitujące dźwięk o określonej częstotliwościfa_źródłoporusza się w kierunku nieruchomego obserwatora z prędkościąv_źródło. Jeśli początkowa długość fali dźwięku byłaλ_źródło, długość fali wykryta przez obserwatora powinna być oryginalną długością faliλ_źródłominus jak daleko porusza się źródło w czasie potrzebnym do wyemitowania jednej pełnej długości fali lub jak daleko przemieszcza się w jednym okresie, lub 1/fa_źródłosekundy:

Przepisanieλ_źródłopod względem prędkości dźwięku,v_dźwiękifa_źródłodostajesz:

Korzystając z faktu, że prędkość fali jest iloczynem długości fali i częstotliwości, możesz określić, jaką częstotliwość wykrywa obserwator,fa_obserwatorpod względem prędkości dźwiękuv_dźwięk, prędkość źródła i częstotliwość emitowaną przez źródło.

To wyjaśnia, dlaczego dźwięk wydaje się mieć wyższy ton (wyższą częstotliwość), gdy obiekt zbliża się do ciebie.

Wyobraź sobie źródło emitujące dźwięk o określonej częstotliwościfa_źródłoszybko oddala się od obserwatorav_źródło. Jeśli początkowa długość fali dźwięku byłaλ_źródło, długość fali wykryta przez obserwatora powinna być oryginalną długością faliλ_źródłoplus jak daleko porusza się źródło w czasie potrzebnym do wyemitowania jednej pełnej długości fali lub jak daleko porusza się w jednym okresie, lub 1/fa_źródłosekundy:

Przepisanieλ_źródłopod względem prędkości dźwięku,v_dźwiękifa_źródłodostajesz:

Korzystając z faktu, że prędkość fali jest iloczynem długości fali i częstotliwości, możesz określić, jaką częstotliwość wykrywa obserwator,fa_obserwatorpod względem prędkości dźwiękuv_dźwięk, prędkość źródła i częstotliwość emitowaną przez źródło.

To wyjaśnia, dlaczego dźwięki wydają się mieć niższą tonację (niższą częstotliwość), gdy poruszający się obiekt się oddala.

Jeśli zarówno źródło, jak i obserwator poruszają się, obserwowana częstotliwość zależy od względnej prędkości między źródłem a obserwatorem. Równanie dla obserwowanej częstotliwości staje się wtedy:

Górne znaki służą do poruszania się w kierunku, a dolne znaki do oddalania się.

Gdy strumień o dużej prędkości zbliża się do prędkości dźwięku, fale dźwiękowe przed nim zaczynają się „nawarstwiać”, ponieważ ich szczyty fal stają się coraz bliższe. Stwarza to bardzo duży opór, gdy samolot próbuje osiągnąć i przekroczyć prędkość dźwięku.

Gdy samolot przebije się i przekroczy prędkość dźwięku, powstaje fala uderzeniowa i powstaje bardzo głośny grzmot dźwiękowy.

Gdy odrzutowiec leci szybciej niż prędkość dźwięku, wszystkie dźwięki związane z jego lotem pozostają w tyle, gdy szybuje.

Przesunięcie Dopplera dla fal świetlnych działa w bardzo podobny sposób. Mówi się, że zbliżające się obiekty wykazują przesunięcie ku czerwieni, ponieważ ich światło zostanie przesunięte w kierunku niebieskiego końca widma em, a obiekty oddalające się wykazują przesunięcie ku czerwieni.

Na podstawie tego efektu można określić takie rzeczy, jak prędkości obiektów w przestrzeni, a nawet rozszerzanie się wszechświata.

​Przykład 1:Samochód policyjny zbliża się do ciebie z wycie syren z prędkością 70 mil na godzinę. Jak wypada częstotliwość rzeczywistej syreny w porównaniu z częstotliwością, którą odbierasz? (Załóżmy, że prędkość dźwięku w powietrzu wynosi 343 m/s)

Najpierw przekonwertuj 70 mph na m/s i uzyskaj 31,3 m/s.

Częstotliwość doświadczana przez obserwatora to wtedy:

Dlatego słyszysz częstotliwość, która jest 1,1 raza większa (lub o 10 procent wyższa) niż częstotliwość źródłowa.

​Przykład 2:570 nm żółte światło od obiektu w przestrzeni jest przesunięte w kierunku czerwieni o 3 nm. Jak szybko oddala się ten obiekt?

Tutaj możesz użyć tych samych równań przesunięcia Dopplera, ale zamiastv_dźwięk, byś użyłdo, prędkość światła. Przepisując obserwowane równanie długości fali dla światła, otrzymujesz:

Wykorzystując fakt, żefa_źródło = c/ λ_źródło, a następnie rozwiązując dlav_źródło, dostajesz:

Wreszcie, podłączając wartości, otrzymujesz odpowiedź:

Zwróć uwagę, że jest to niezwykle szybkie (około 3,5 miliona mil na godzinę) i że chociaż przesunięcie Dopplera nazywa się przesunięciem „czerwonym”, to przesunięte światło nadal wydaje się żółte dla twoich oczu. Terminy „przesunięte ku czerwieni” i „przesunięte do niebieskiego” nie oznaczają, że światło stało się czerwone lub niebieskie, ale po prostu przesunęło się w kierunku tego końca widma.

Efekt Dopplera jest wykorzystywany w wielu różnych zastosowaniach w świecie rzeczywistym przez naukowców, lekarzy, wojsko i całe mnóstwo innych ludzi. Co więcej, niektóre zwierzęta wykorzystują ten efekt do „widzenia” poprzez odbijanie fal dźwiękowych od poruszających się obiektów i słuchanie zmian wysokości echa.

W astronomii efekt Dopplera służy do określania tempa rotacji galaktyk spiralnych oraz prędkości, z jaką galaktyki się oddalają.

Policja wykorzystuje efekt Dopplera z radarami wykrywającymi prędkość. Meteorolodzy używają go do śledzenia burz. Echokardiogramy dopplerowskie używane przez lekarzy wykorzystują fale dźwiękowe do wytwarzania obrazów serca i określania przepływu krwi. Wojsko używa nawet efektu Dopplera do określania prędkości okrętów podwodnych.