Wykresy P-V: definicja i zastosowania

Próbując zrozumieć i zinterpretować procesy termodynamiczne, wykres P-V, który przedstawia ciśnienie w układzie jako funkcję objętości, jest przydatny do zilustrowania szczegółów procesu.

Próbka gazu zwykle składa się z niewiarygodnie dużej liczby cząsteczek. Każda z tych molekuł może się swobodnie poruszać, a gaz można traktować jako wiązkę mikroskopijnych gumowych kulek, które podskakują i odbijają się od siebie.

Jak zapewne wiecie, analizowanie interakcji tylko dwóch obiektów, które ulegają kolizji w trzech wymiarach, może być kłopotliwe. Czy możesz sobie wyobrazić próbę śledzenia 100 lub 1 000 000 lub nawet więcej? To jest właśnie wyzwanie, przed którym stają fizycy, próbując zrozumieć gazy. W rzeczywistości prawie niemożliwe jest zrozumienie gazu, patrząc na każdą cząsteczkę i wszystkie zderzenia między cząsteczkami. Z tego powodu konieczne są pewne uproszczenia, a gazy są ogólnie rozumiane w kategoriach makroskopowych zmiennych, takich jak ciśnienie i temperatura.

Gaz doskonały to hipotetyczny gaz, którego cząstki oddziałują w idealnie sprężystych zderzeniach i są bardzo od siebie oddalone. Przyjmując te upraszczające założenia, gaz można modelować w kategoriach makroskopowych zmiennych stanu powiązanych ze sobą w stosunkowo prosty sposób.

Prawo gazu doskonałego odnosi się do ciśnienia, temperatury i objętości gazu doskonałego. Wyraża się wzorem:

GdziePjest presja,Vto objętość,nieto liczba moli gazu i stała gazowaR= 8,314 J/mol K. Prawo to jest również czasami pisane jako:

GdzieNto liczba cząsteczek i stała Boltzmannak​ = 1.38065× 10^-23 J/K.

Zależności te wynikają z prawa gazu doskonałego:

• W stałej temperaturze ciśnienie i objętość są odwrotnie proporcjonalne. (Spadek głośności powoduje wzrost temperatury i na odwrót.)
• Przy stałym ciśnieniu objętość i temperatura są wprost proporcjonalne. (Zwiększenie temperatury zwiększa głośność.)
• Przy stałej objętości ciśnienie i temperatura są wprost proporcjonalne. (Zwiększenie temperatury powoduje wzrost ciśnienia.)

Wykresy P-V to wykresy ciśnienie-objętość, które ilustrują procesy termodynamiczne. Są to wykresy z ciśnieniem na osi y i objętością na osi x, dzięki czemu ciśnienie jest wykreślane jako funkcja objętości.

Ponieważ praca jest równa iloczynowi siły i przemieszczenia, a ciśnienie jest siłą na jednostkę powierzchni, to ciśnienie × zmiana objętości = siła/powierzchnia × objętość = siła × przemieszczenie. Stąd praca termodynamiczna jest równa całcePdV, czyli obszar pod krzywą P-V.

Istnieje wiele różnych procesów termodynamicznych. W rzeczywistości, jeśli wybierzesz dwa punkty na wykresie P-V, możesz utworzyć dowolną liczbę ścieżek, aby je połączyć – co oznacza, że ​​dowolna liczba procesów termodynamicznych może cię przenieść między tymi dwoma stanami. Jednak studiując pewne wyidealizowane procesy, możesz ogólnie lepiej zrozumieć termodynamikę.

Jednym z rodzajów wyidealizowanych procesów jestizotermicznyproces. W takim procesie temperatura pozostaje stała. Z tego powodu,Pjest odwrotnie proporcjonalna doV, a izotermiczny wykres P-V między dwoma punktami będzie wyglądał jak krzywa 1/V. Aby był naprawdę izotermiczny, taki proces musiałby zachodzić w nieskończonym okresie czasu, aby zachować idealną równowagę termiczną. Dlatego jest uważany za proces wyidealizowany. W zasadzie można się do tego zbliżyć, ale w rzeczywistości nigdy tego nie osiągniesz.

Naizochorycznyproces (czasami nazywany równieżizowolumetryczny) to taki, w którym objętość pozostaje stała. Osiąga się to poprzez niedopuszczenie do rozszerzania się lub kurczenia się pojemnika zawierającego gaz lub jakiejkolwiek innej zmiany kształtu w jakikolwiek sposób. Na diagramie P-V taki proces wygląda jak linia pionowa.

Naizobarycznyproces jest procesem o stałej presji. Aby uzyskać stałe ciśnienie, objętość pojemnika musi swobodnie rozszerzać się i kurczyć, tak aby utrzymać równowagę ciśnień ze środowiskiem zewnętrznym. Ten rodzaj procesu jest reprezentowany przez poziomą linię na wykresie P-V.

Naadiabatycznyproces to taki, w którym nie ma wymiany ciepła między systemem a otoczeniem. Aby tak się stało, proces musiałby zachodzić natychmiast, aby ciepło nie miało czasu na przeniesienie. Dzieje się tak, ponieważ nie ma czegoś takiego jak doskonały izolator, więc zawsze nastąpi pewien stopień wymiany ciepła. Jednak chociaż w praktyce nie możemy osiągnąć idealnie adiabatycznego procesu, możemy podejść bliżej i użyć go jako przybliżenia. W takim procesie ciśnienie jest odwrotnie proporcjonalne do objętości do mocyγgdzieγ= 5/3 dla gazu jednoatomowego iγ= 7/5 dla gazu dwuatomowego.

Pierwsza zasada termodynamiki mówi, że zmiana energii wewnętrznej = ciepło dodane do układu minus praca wykonana przez układ. Lub jako równanie:

Przypomnijmy, że energia wewnętrzna jest wprost proporcjonalna do temperatury gazu.

W procesie izotermicznym, ponieważ temperatura się nie zmienia, energia wewnętrzna również nie może się zmienić. Stąd otrzymujesz związekU= 0, co oznacza, żeQ = Wlub ciepło dodane do systemu jest równe pracy wykonanej przez system.

W procesie izochorycznym, ponieważ objętość się nie zmienia, nie wykonuje się żadnej pracy. To w połączeniu z pierwszą zasadą termodynamiki mówi nam, żeU​ = ​Qlub zmiana energii wewnętrznej jest równa ilości ciepła dodanego do systemu.

W procesie izobarycznym wykonaną pracę można obliczyć bez wywoływania rachunku różniczkowego. Ponieważ jest to obszar pod krzywą P-V, a krzywa dla takiego procesu jest po prostu linią poziomą, otrzymujesz toW = PΔV. Zauważ, że równanie stanu gazu doskonałego umożliwia wyznaczenie temperatury w dowolnym punkcie na wykresie P-V, więc znajomość punkty końcowe procesu izobarycznego pozwolą na obliczenie energii wewnętrznej i zmianę energii wewnętrznej w całym proces. Z tego i prostego obliczenia dlaW​, ​Qmoże być znaleziony.

W procesie adiabatycznym brak wymiany ciepła oznacza, żeQ= 0. Z tego powodu,U​ = ​W. Zmiana energii wewnętrznej równa się pracy wykonanej przez system.

Silniki cieplne to silniki wykorzystujące procesy termodynamiczne do wykonywania pracy w sposób cykliczny. Procesy zachodzące w silniku cieplnym utworzą na wykresie P-V swego rodzaju zamkniętą pętlę, w której system znajdzie się w tym samym stanie, w jakim się rozpoczął po wymianie energii i wykonaniu pracy.

Ponieważ cykl silnika cieplnego tworzy zamkniętą pętlę na wykresie P-V, praca netto wykonana przez cykl silnika cieplnego będzie równa powierzchni zawartej w tej pętli.

Obliczając zmianę energii wewnętrznej dla każdego etapu cyklu, można również określić ciepło wymieniane podczas każdego procesu. Sprawność silnika cieplnego, która jest miarą tego, jak dobrze zamienia energię cieplną w pracę, jest obliczana jako stosunek wykonanej pracy do dodanego ciepła. Żaden silnik cieplny nie może być w 100 procentach wydajny. Maksymalna możliwa wydajność to wydajność cyklu Carnota, który składa się z procesów odwracalnych.

Rozważ następującą konfigurację modelu silnika cieplnego. Szklana strzykawka o średnicy 2,5 cm jest trzymana pionowo z końcem tłoka na górze. Końcówka strzykawki jest połączona plastikową rurką z małą kolbą Erlenmeyera. Objętość połączonej kolby i rurki wynosi 150 cm 150³. Kolba, rurka i strzykawka są wypełnione ustaloną ilością powietrza. Załóżmy, że ciśnienie atmosferyczne to P_bankomat = 101 325 paskali. Ta konfiguracja działa jak silnik cieplny, wykonując następujące czynności:

1. Na początku kolba w zimnej kąpieli (wanna z zimną wodą) i tłok w strzykawce znajdują się na wysokości 4 cm.
2. Na tłok umieszcza się 100-gramową masę, która powoduje ściśnięcie strzykawki na wysokość 3,33 cm.
3. Kolbę umieszcza się następnie w łaźni grzejnej (wannie z gorącą wodą), co powoduje, że powietrze w układzie rozszerza się, a tłok strzykawki wysuwa się na wysokość 6 cm.
4. Następnie masę usuwa się z tłoka i tłok unosi się na wysokość 6,72 cm.
5. Kolba wraca do zimnego zbiornika, a tłok opuszcza się z powrotem do pozycji wyjściowej 4 cm.

Tutaj pożyteczną pracą wykonaną przez ten silnik cieplny jest podnoszenie masy wbrew grawitacji. Ale przeanalizujmy każdy krok bardziej szczegółowo z termodynamicznego punktu widzenia.