W ekonomiifunkcja użytecznościreprezentuje podsumowanie formalności indywidualnego agenta (tj. osoby)preferencje. Zakłada się, że preferencje te, u każdej osoby, są zgodne z pewnymi zasadami. Na przykład jedną z tych zasad jest to, że dany zbiór obiektówxitak, jedno z dwóch stwierdzeń "xjest co najmniej tak dobry jaktak" i "takjest co najmniej tak dobry jakx” musi być prawdziwe w tym kontekście.
Język preferencji, przetłumaczony na symbole, wygląda tak:
- x > tak: xjest preferowanyrygorystyczniedotak
- x ~ tak: xitaksąna równipreferowane
- x ≥ tak: xjest preferowanyprzynajmniej tyle, ilejesttak
Relacje między użytecznością, preferencjami i innymi zmiennymi można wykorzystać do wyprowadzenia funkcji użyteczności i innych użytecznych równań w obszarze podejmowania decyzji.
Użyteczność: Koncepcje
Ekonomiści interesują się użytecznością, ponieważ oferuje ona matematyczne ramy, na których można modelować prawdopodobieństwo dokonania przez ludzi pewnych wyborów. Oczywiście celem każdej kampanii marketingowej jest zwiększenie sprzedaży produktu. Ale jeśli sprzedaż produktów wzrośnie lub spadnie, ważne jest, aby zrozumieć przyczynę i skutek, a nie po prostu obserwować korelację.
Preferencje mają właściwośćprzechodniość. Oznacza to, że jeśli x jest co najmniej tak preferowane jaktak, itakjest co najmniej tak preferowana jakz, następniexjest co najmniej tak preferowana jakz:
x ≥ y \text{ i } y ≥ z → x ≥ z
Choć wydaje się to trywialne, mają również właściwość refleksyjności, czyli dowolnej grupy obiektówxjest zawsze co najmniej tak samo preferowana jak sama:
x ≥ x
Podstawa równań funkcji użyteczności
Nie wszystkie relacje preferencji można wyrazić jako funkcję użyteczności. Ale jeśli relacja preferencji jest przechodnia, zwrotna i ciągła, to można ją wyrazić jakociągła funkcja użyteczności. Ciągłość oznacza tutaj, że niewielkie zmiany w zbiorze obiektów nie zmieniają w znacznym stopniu ogólnego poziomu preferencji.
Funkcja użytecznościU(x) reprezentuje prawdziwą relację preferencji wtedy i tylko wtedy, gdy relacje preferencji i użyteczności są takie same dla wszystkichxw zestawie. To jest,to musi być prawda
\text{if } x_1≥ x_2 \text{ wtedy } U(x_1) ≥ U(x_2)
że
\text{if } x_1 ≤ x_2 \text{ then } U(x_1) ≤ U(x_2)
i to
\text{if } x_1 \backsim x_2 \text{ then } U(x_1) \backsim U(x_2)
Zauważ też, że użyteczność jest porządkowa, a nie mnożnikowa. Oznacza to, że opiera się na randze. Oznacza to, że jeśliU(x) = 8 iU(tak) = 4, toxjest ściśle preferowany dotak, ponieważ 8 jest zawsze wyższe niż 4. Ale nie jest to „dwa razy bardziej preferowane” w żadnym matematycznym sensie.
Przykłady funkcji użytkowych
Dowolna funkcja użyteczności, która ma postać
U(x_1, x_2) = f (x_1) + x_2
ma jeden „regularny” składnik, który zwykle ma charakter wykładniczy (x1) i inny, który jest po prostu liniowy (x2). Nazywa się to więcquasi-liniowa funkcja użyteczności.
Podobnie każda funkcja użyteczności, która ma postać
U(x_1, x_2) = x_1^ax_2^b
gdziezaibsą stałymi większymi od zera nazywamy aFunkcja Cobba-Douglasa. Krzywe te są hiperboliczne, co oznacza, że zbliżają się do obux-oś itak-osi na wykresie, ale bez dotykania żadnej z nich, i są wypukłe (wygięte na zewnątrz) w kierunku początku (0, 0).
Kalkulator funkcji użytkowych
Kalkulatory maksymalizacji użyteczności online są dostępne w celu znalezienia dowolnego wykresu maksymalizacji użyteczności, o ile masz dostępne surowe dane. Zobacz Zasoby na przykład.