Progresje matematyczne są integralną częścią każdego programu nauczania algebry w szkole średniej, zdefiniowanej jako dowolny ciąg liczb, który podąża za wzorcem. Dwa popularne typy progresji matematycznych nauczanych w szkole to postępy geometryczne i postępy arytmetyczne. W projektach szkolnych można uwzględnić różne właściwości progresji arytmetycznych.
Postęp arytmetyczny to dowolny ciąg liczb, w którym każdy termin ma stałą różnicę w stosunku do poprzedniego. Na przykład "1,2,3..." jest ciągiem arytmetycznym, ponieważ każdy wyraz jest o jeden większy od poprzedniego. Aby nauczyć tego uczniów, niech tworzą progresje arytmetyczne, biorąc pod uwagę wspólną różnicę. Inną czynnością jest poproszenie ich o zidentyfikowanie, które progresje są arytmetyczne i znalezienie wspólnej różnicy między terminami.
Najbardziej podstawowym typem formuły dla każdego progresji arytmetycznej jest formuła rekurencyjna. W formule rekurencyjnej pierwszy termin jest określony jako zero (0). Wzór to „a (n+1) = a (n) + r”, w którym „r” jest wspólną różnicą między kolejnymi terminami. Podstawowe projekty wykorzystujące formułę rekurencyjną to konstruowanie progresji z formuły i konstruowanie formuły z progresji arytmetycznej. Może to być rozszerzenie projektu z poprzedniej sekcji.
Wyraźny wzór na postęp arytmetyczny ma postać „a (n) = a (1) + n*r”, w którym „a (n)” jest n-tym wyrazem (zdefiniowany jako dowolny termin w sekwencji arytmetycznej) progresji, „a (1)” jest pierwszym terminem, a „r” jest wspólnym różnica. Formuła ta może być łatwo zmieniona na formę rekurencyjną i odwrotnie. Poproś uczniów, aby poćwiczyli konstruowanie formuły jawnej na formułach rekurencyjnych, które uzyskali w projekcie Sekcji 2.
Aby znaleźć sumę ciągu arytmetycznego od „a (1)” do „a (n)” o wspólnej różnicy „r”, wprowadź do wzoru: „n (n+1)/2 + r (n) (n-1)/2 + (a (1)-1)*n." Niech uczniowie użyją wzoru do zsumowania serii kolejnych wyrazów progresji arytmetycznej i porównają swoją odpowiedź z sumą uzyskaną po prostu przez dodanie warunki. Niech skompilują to z innymi ćwiczeniami w sekcjach od 1 do 3, aby stworzyć swój własny projekt na temat progresji arytmetycznych.