Aby skonstruować wektor, który jest prostopadły do innego danego wektora, możesz użyć technik opartych na iloczynach skalarnych i iloczynach krzyżowych wektorów. Iloczyn skalarny wektorów A = (a1, a2, a3) i B = (b1, b2, b3) jest równy sumie iloczynów odpowiednich składowych: A∙B = a1_b2 + a2_b2 + a3_b3. Jeśli dwa wektory są prostopadłe, to ich iloczyn skalarny jest równy zero. Produkt krzyżowy dwóch wektorów jest zdefiniowany jako A×B = (a2_b3 - a3_b2, a3_b1 - a1_b3, a1_b2 - a2*b1). Iloczyn krzyżowy dwóch nierównoległych wektorów jest wektorem prostopadłym do obu z nich.
Zapisz hipotetyczny, nieznany wektor V = (v1, v2).
Oblicz iloczyn skalarny tego wektora i danego wektora. Jeśli otrzymamy U = (-3,10), to iloczyn skalarny to V∙U = -3 v1 + 10 v2.
Ustaw iloczyn skalarny równy 0 i znajdź jeden nieznany składnik w kategoriach drugiego: v2 = (3/10) v1.
Wybierz dowolną wartość dla v1. Na przykład niech v1 = 1.
Rozwiąż dla v2: v2 = 0,3. Wektor V = (1,0,3) jest prostopadły do U = (-3,10). Jeśli wybierzesz v1 = -1, otrzymasz wektor V’ = (-1, -0.3), który wskazuje w przeciwnym kierunku do pierwszego rozwiązania. Są to jedyne dwa kierunki na dwuwymiarowej płaszczyźnie prostopadłej do danego wektora. Możesz przeskalować nowy wektor do dowolnej wielkości. Na przykład, aby uczynić go wektorem jednostkowym o wielkości 1, skonstruowałbyś W = V/(wielkość v) = V/(sqrt (10) = (1/sqrt (10), 0,3/sqrt (10)).
Wybierz dowolny wektor, który nie jest równoległy do danego wektora. Jeśli wektor Y jest równoległy do wektora X, to Y = a*X dla pewnej niezerowej stałej a. Dla uproszczenia użyj jednego z wektorów bazowych jednostkowych, takiego jak X = (1, 0, 0).
Oblicz iloczyn krzyżowy X i U, używając U = (10, 4, -1): W = X×U = (0, 1, 4).
Sprawdź, czy W jest prostopadłe do U. W∙U = 0 + 4 - 4 = 0. Użycie Y = (0, 1, 0) lub Z = (0, 0, 1) dałoby różne wektory prostopadłe. Wszystkie leżałyby na płaszczyźnie określonej równaniem 10 v1 + 4 v2 - v3 = 0.
