Według Euklidesa linia prosta trwa wiecznie. Kiedy w samolocie jest więcej niż jedna linia, sytuacja staje się ciekawsza. Jeśli dwie linie nigdy się nie przecinają, to są one równoległe. Jeśli dwie linie przecinają się pod kątem prostym – 90 stopni – mówi się, że linie są prostopadłe. Kluczem do zrozumienia, w jaki sposób linie są ze sobą powiązane, jest koncepcja nachylenia, która jest relacją wszystkich linii do płaszczyzny tła.
Linia pozioma ma nachylenie zerowe. Jeśli linia jest pionowa, mówi się, że nachylenie jest nieokreślone. W przypadku wszystkich innych linii nachylenie wyznacza się rysując (lub wyobrażając sobie) mały trójkąt prostokątny utworzony z krótkich pionowych i poziomych linii, gdzie odcinek testowanej linii jest przeciwprostokątną. Długość linii pionowej podzielona przez długość linii poziomej jest nachyleniem danej linii.
Linie równoległe mają to samo nachylenie. Nie musisz rysować linii i konstruować trójkąta definiującego, aby znaleźć nachylenie. Jeśli równanie prostej ma poprawną postać, nachylenie można odczytać bezpośrednio ze wzoru. Forma nachylenia to y = mx + b. Manipuluj formułą, aż będzie w tej formie, a „m” to nachylenie. Na przykład, jeśli twoja linia ma równanie Ax - By = C, niewielka manipulacja algebraiczna przybierze formę równoważną y = (A/B)x - C/B, więc nachylenie tej linii wynosi A/B.
Zbocza linii prostopadłych mają określoną zależność. Jeżeli nachylenie linii nr 1 wynosi m, nachylenie linii prostopadłej do niej będzie miało nachylenie -1/m. Nachylenia linii prostopadłych są odwrotnością ujemną. Jeśli nachylenie określonej linii wynosi 3, wszystkie linie prostopadłe do linii będą miały nachylenie -1/3.
Znajomość nachyleń, linii równoległych i prostopadłych pozwala na skonstruowanie dowolnego rodzaju linii przechodzącej przez dowolny punkt. Rozważmy na przykład problem znalezienia równania dla prostej przechodzącej przez punkt (3, 4) i prostopadłej do prostej 3x + 4y = 5. Manipulując równaniem znanej linii, otrzymujesz y = -(3/4)x + 5/4. Nachylenie tej linii wynosi -3/4, a nachylenie linii prostopadłej do tej linii wynosi 4/3. Prostopadłe linie będą wyglądać tak: y = 4/3x + b. Dla linii, która przechodzi przez (3, 4), możesz wstawić liczby w następujący sposób: 4 = 4/3(3) + b, co oznacza, że b = 0. Równanie dla prostej przechodzącej przez (3, 4) i prostopadłej do prostej 3x + 4y = 5 to y = 4/3x lub 4x - 3y = 0.