Sumy i iloczyny prawdopodobieństwa odnoszą się do metod obliczania prawdopodobieństwa dwóch zdarzeń, biorąc pod uwagę prawdopodobieństwa każdego zdarzenia. Reguła sumy służy do znalezienia prawdopodobieństwa jednego z dwóch zdarzeń, które nie mogą wystąpić jednocześnie. Reguła iloczynu służy do znalezienia prawdopodobieństwa obu zdarzeń, które są niezależne.
Napisz regułę sumy i wyjaśnij ją słowami. Regułę sumy wyraża P(A + B) = P(A) + P(B). Wyjaśnij, że A i B to zdarzenia, które mogą wystąpić, ale nie mogą wystąpić w tym samym czasie.
Podaj przykłady zdarzeń, które nie mogą wystąpić jednocześnie, i pokaż, jak działa reguła. Jeden przykład: prawdopodobieństwo, że następną osobą wchodzącą do klasy będzie uczeń i prawdopodobieństwo, że następną osobą będzie nauczyciel. Jeśli prawdopodobieństwo, że osoba jest uczniem wynosi 0,8, a prawdopodobieństwo, że osoba jest nauczyciel wynosi 0,1, to prawdopodobieństwo, że osoba jest nauczycielem lub uczniem wynosi 0,8 + 0,1 = 0.9.
Podaj przykłady zdarzeń, które mogą wystąpić w tym samym czasie i pokaż, w jaki sposób reguła nie działa. Jeden przykład: prawdopodobieństwo, że następnym rzutem monetą będzie orła lub że następną osobą wchodzącą do klasy jest uczeń. Jeżeli prawdopodobieństwo orła wynosi 0,5, a prawdopodobieństwo, że kolejna osoba jest uczniem wynosi 0,8, to suma wynosi 0,5 + 0,8 = 1,3; ale wszystkie prawdopodobieństwa muszą wynosić od 0 do 1.
Napisz regułę i wyjaśnij znaczenie. Reguła iloczynu to P( EF) = P(E)P(F) gdzie E i F są zdarzeniami niezależnymi. Wyjaśnij, że niezależność oznacza, że jedno zdarzenie nie ma wpływu na prawdopodobieństwo wystąpienia drugiego zdarzenia.
Podaj przykłady działania reguły, gdy zdarzenia są niezależne. Jeden przykład: podczas wybierania kart z talii 52 kart prawdopodobieństwo uzyskania asa wynosi 4/52 = 1/13, ponieważ wśród 52 kart są 4 asy (powinno to być wyjaśnione wcześniej) lekcja). Prawdopodobieństwo wybrania kiera wynosi 13/52 = 1/4. Prawdopodobieństwo trafienia asa kier wynosi 1/4*1/13 =1/52.
Podaj przykłady, w których reguła zawodzi, ponieważ zdarzenia nie są niezależne. Jeden przykład: prawdopodobieństwo wytypowania asa wynosi 1/13, prawdopodobieństwo wytypowania dwójki również wynosi 1/13. Ale prawdopodobieństwo wylosowania asa i dwójki w tej samej karcie nie wynosi 1/13*1/13, jest równe 0, ponieważ wydarzenia nie są niezależne.