Siatka 5x5 składa się z 25 pojedynczych kwadratów, które można łączyć w prostokąty. Liczenie ich to prosta kwestia przyjęcia regularnego podejścia, co prowadzi do nieco zaskakującego wyniku.
Zacznij od kwadratu w lewym górnym rogu. Policz liczbę prostokątów, które można utworzyć zaczynając od tego kwadratu. Jest pięć różnych prostokątów o wysokości 1, pięć różnych prostokątów o wysokości 2, co daje 5 x 5, lub 25 różnych prostokątów zaczynając od tego kwadratu.
Przesuń jeden kwadrat w prawo i policz prostokąty zaczynając tutaj. Istnieją cztery różne prostokąty o wysokości 1, cztery kolejne o wysokości 2, co prowadzi do 5 x 4, lub 20 różnych prostokątów, które zaczynają się tutaj.
Powtórz to dla następnego kwadratu, a znajdziesz prostokąty 5 x 3, czyli 15. Powinieneś już zobaczyć wzór. W przypadku każdego kwadratu liczba prostokątów, które można narysować, jest równa odległości ich współrzędnych od prawego dolnego rogu.
Wypełnij siatkę liczbą prostokątów każdego kwadratu, licząc je ręcznie lub korzystając ze sztuczki z kroku 3. Kiedy skończysz, powinno wyglądać mniej więcej tak:
Dodaj liczby w siatce, aby uzyskać całkowitą liczbę prostokątów. Odpowiedź to 225, czyli 5 kostek. Każda siatka o rozmiarze NxN utworzy N prostokątów sześciennych. Zobacz odnośniki do dowodu matematycznego, jeśli nie masz nic przeciwko małej algebrze.