W statystyce litera „p” oznacza prawdopodobieństwo wystąpienia określonego zdarzenia lub prawdziwości określonego parametru dla pewnej populacji, ale gdy populacja jest duża, bezpośredni pomiar może być niepraktyczny lub niemożliwy. Alternatywnie, statystycy biorą próbkę, którą mogą zmierzyć, i oznaczają wynik jako „p-hat”, który jest zapisany jako p z trójkątnym kapeluszem nad nim (^). Ta strategia doboru próby jest powszechna w sondażach politycznych, które mają na celu określenie, ile osób w kraj zgadza się z określoną polityką lub zatwierdza pracę urzędnika państwowego, takiego jak prezydent, to robi.
Obliczanie P-hat
Faktyczne obliczenie p-hat nie jest trudne. Aby to zrobić, potrzebujesz dwóch liczb. Jedna to wielkość próby (n), a druga to liczba wystąpień danego zdarzenia lub parametru (X). Równanie dla p-hat to p-hat = X/n. Słowem: p-hat znajdziesz dzieląc liczbę wystąpień żądanego zdarzenia przez wielkość próbki.
Przykład pomaga to wyjaśnić:
Ankieta ma na celu ustalenie, w jaki sposób Amerykanie zgadzają się z polityką obecnego prezydenta. Ankieterzy kontaktują się z 1000 wyborców i zadają pytanie: „Czy popierasz politykę prezydenta?” Ankieta daje 175 odpowiedzi twierdzących i 825 odpowiedzi nie, więc p-hat dla ankiety wynosi 175/1000 = 0,175. Wyniki są zwykle podawane w procentach, co w tym przypadku wyniesie 0,175 x 100 = 17,5 procent.
Znaczenie P-hat w sondażach
Chociaż możliwe jest określenie p-hat, wartość p pozostaje nieznana, a stopień, w jakim można ufać p-hat jako dokładnej reprezentacji p, jest znany jako poziom ufności. P-hat jest wiarygodną reprezentacją p tylko wtedy, gdy próba jest wystarczająco duża i jest naprawdę losowa. Chociaż ankieterzy polityczni starają się zapewnić losowe próbki, w praktyce często jest to trudne, a wyniki są często wypaczone. Przekrzywieniu można przeciwdziałać, pobierając większe próbki lub powtarzając ankietę w różnych częściach kraju.
Innym czynnikiem, który wpływa na poziom zaufania p-hat, jest liczba respondentów w ankiecie, którzy faktycznie odpowiadają na pytanie. Wielu odmówi odpowiedzi i zdecyduje się pozostać niezdecydowanymi, a im częściej to robi, tym mniej ankieterów może sensownie powiązać p-hat z p. Jednym ze sposobów przeciwdziałania temu jest zadawanie prostych pytań, które wymagają odpowiedzi tak lub nie.