Kolejny ułamek to liczba zapisana jako seria przemiennych odwrotności multiplikatywnych i operatorów dodawania liczb całkowitych. Kolejne ułamki są badane w dziale teorii liczb matematyki. Kolejne ułamki są również znane jako ułamki ciągłe i ułamki rozszerzone.
Kolejne ułamki to dowolna liczba zapisana w postaci a (0) + 1/(a (1) + 1/(a (2) + ...))) gdzie a (0), a (1), a (2 ) i tak dalej są stałymi całkowitymi. Kolejny ułamek może trwać w nieskończoność lub skończenie. Dowolna liczba rzeczywista może być zapisana jako skończony lub nieskończony kolejny ułamek.
Liczby wymierne można zapisać w postaci p/q, gdzie p i q są liczbami całkowitymi. Liczby wymierne to jedna z dwóch kategorii liczb rzeczywistych. Dowolną liczbę wymierną można zapisać jako skończony kolejny ułamek w postaci a (0) + 1/(a (1) + 1/(a (2) +... 1/a (n))) gdzie a (0), a (1)... a (n) są również stałymi całkowitymi.
Liczb niewymiernych nie można zapisać w postaci p/q, gdzie „p” i „q” to dwie liczby całkowite. Typowe liczby niewymierne obejmują √2, pi i e. Liczb niewymiernych nie można zapisać jako skończonych kolejnych ułamków, ale można je zapisać jako nieskończone kolejne ułamki.
Aby obliczyć wartość ułamka skończonego kolejnego w postaci a (0) + 1/(a (1) + 1/(a (2) + ...1/a (n))), gdzie a (0), (1)... a (n) są liczbami całkowitymi, zaczynając od dołu ułamka. Rozwiąż 1/a (n), dodaj a (n-1), podziel 1 przez tę liczbę i powtarzaj, aż rozwiążesz ułamek. Rozważmy na przykład 1 + 1/(2 + 1/(3 + 1/4)) = 1 + 1/(2 + 1/(13/4)) = 1 + 1/(2 + 4/13) = 1 + 1/(30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.