Równoległoboki to czworoboczne kształty, które mają dwie pary równoległych boków. Prostokąty, kwadraty i romby są klasyfikowane jako równoległoboki. Klasyczny równoległobok wygląda jak ukośny prostokąt, ale każda czworoboczna figura, która ma równoległe i przystające pary boków, można sklasyfikować jako równoległobok. Równoległoboki mają sześć kluczowych właściwości, które odróżniają je od innych kształtów.
Przeciwne strony są zgodne
Przeciwne boki wszystkich równoległoboków – w tym prostokątów i kwadratów – muszą być przystające. Biorąc pod uwagę równoległobok ABCD, jeśli bok AB znajduje się na górze równoległoboku i ma 9 centymetrów, bok CD na dole równoległoboku również musi mieć 9 centymetrów. Odnosi się to również do drugiego zestawu stron; jeśli bok AC ma 12 centymetrów, bok BD, który jest przeciwny do AC, również musi mieć 12 centymetrów.
Przeciwne kąty są przystające
Przeciwne kąty wszystkich równoległoboków – w tym kwadratów i prostokątów – muszą być przystające. W równoległoboku ABCD, jeśli kąty B i C znajdują się w przeciwległych narożnikach – a kąt B wynosi 60 stopni – kąt C również musi wynosić 60 stopni. Jeśli kąt A wynosi 120 stopni – kąt D, który jest przeciwny do kąta A – również musi wynosić 120 stopni.
Kolejne kąty są uzupełniające
Kąty uzupełniające to para dwóch kątów, których wymiary sumują się do 180 stopni. Biorąc pod uwagę równoległobok ABCD powyżej, kąty B i C są przeciwne i wynoszą 60 stopni. Dlatego kąt A -- który jest następujący po kątach B i C -- musi wynosić 120 stopni (120 + 60 = 180). Kąt D — który jest również następujący po kątach B i C — również wynosi 120 stopni. Dodatkowo ta właściwość wspiera zasadę, że przeciwne kąty muszą być przystające, ponieważ kąty A i D okazują się przystające.
Kąty proste w równoległobokach
Chociaż uczniowie są uczeni, że czworokątne figury z kątami prostymi – 90 stopni – są albo kwadratami, albo prostokąty, są również równoległobokami, ale z czterema przystającymi kątami zamiast dwóch par dwóch przystających kąty. W równoległoboku, jeśli jeden z kątów jest kątem prostym, wszystkie cztery kąty muszą być kątami prostymi. Jeżeli figura czworoboczna ma jeden kąt prosty i co najmniej jeden kąt o innej miary, nie jest równoległobokiem; to jest trapez.
Przekątne w równoległobokach
Przekątne równoległoboku są rysowane z jednej przeciwnej strony równoległoboku do drugiej. W równoległoboku ABCD oznacza to, że jedna przekątna jest rysowana od wierzchołka A do wierzchołka D, a druga od wierzchołka B do wierzchołka C. Podczas rysowania przekątnych uczniowie odkryją, że przecinają się na pół lub spotykają w swoich punktach środkowych. Dzieje się tak, ponieważ przeciwne kąty równoległoboku są przystające. Same przekątne nie będą przystające do siebie, chyba że równoległobok jest również kwadratem lub rombem.
Trójkąty przystające
W równoległoboku ABCD, jeśli przekątna jest rysowana od wierzchołka A do wierzchołka D, tworzone są dwa przystające trójkąty, ACD i ABD. Dotyczy to również rysowania przekątnej od wierzchołka B do wierzchołka C. Tworzone są dwa kolejne przystające trójkąty, ABC i BCD. Po narysowaniu obu przekątnych tworzone są cztery trójkąty, każdy z punktem środkowym E. Jednak te cztery trójkąty są przystające tylko wtedy, gdy równoległobok jest kwadratem.