Powtarzający się dziesiętny to dziesiętny, który ma powtarzający się wzór. Prosty przykład to 0.33333... gdzie... znaczy kontynuować w ten sposób. Wiele ułamków, wyrażonych jako ułamki dziesiętne, powtarza się. Na przykład 0,33333... wynosi 1/3. Ale czasami powtarzająca się część jest dłuższa. Na przykład 1/7 = 0,142857142857. Jednak każdy powtarzający się dziesiętny można przekonwertować na ułamek. Powtarzające się miejsca dziesiętne są często reprezentowane przez słupek nad powtarzającą się częścią.
Zidentyfikuj powtarzającą się część. Na przykład w 0.33333... 3 to powtarzająca się część. W 0.1428571428 jest to 142857
Pomnóż powtarzaną liczbę dziesiętną przez 10^d, czyli jeden z zerami „d”. Więc pomnóż 0,3333... o 10^1 = 10, aby uzyskać 3,3333... Lub pomnóż 0,142857142857 przez 10^6 = 1 000 000, aby uzyskać 142857.142857...
Zauważ, że wynikiem tego mnożenia jest liczba całkowita plus oryginalny dziesiętny. Na przykład 3.33333... = 3 + 0.33333... Innymi słowy, 10x = 3 + x. Z 0,142857 otrzymasz 1 000 000x = 142,857 + x.
Odejmij x od każdej strony równania. Na przykład, jeśli 10x = 3 + x, odejmij x z każdej strony, aby uzyskać 9x = 3 lub 3x = 1 lub x = 1/3 W innym przykładzie 1 000 000x = 142857 + x, więc 999 999x = 142857 lub 7x = 1 lub x = 1/7