Co mają wspólnego ułamki 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 i 248/496? Wszystkie są równoważne, ponieważ jeśli sprowadzisz je wszystkie do najprostszej postaci, wszystkie są równe temu samemu: 1/2. W tym przykładzie po prostu oddzielisz największe wspólne czynniki z licznika i mianownika, aż osiągniesz 1/2. Ale są też inne sposoby, w jakie ułamek może się skomplikować. Bez względu na to, co powstrzymuje twoją frakcję przed istnieniem w najprostszej formie, rozwiązaniem jest pamiętanie, że możesz wykonać prawie każdą operację na ułamku, o ile robisz to samo z licznikiem i mianownik.
Usuwanie wspólnych czynników
Najczęstszym powodem, dla którego zostaniesz poproszony o zapisanie ułamka w jego najprostszej formie, jest to, że zarówno licznik, jak i mianownik mają wspólne czynniki.
Zapisz współczynniki dla licznika swojego ułamka, a następnie wypisz współczynniki dla mianownika. Na przykład, jeśli Twój ułamek to 14/20, współczynnikami licznika i mianownika są:
14: 1, 2, 7, 14
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Zidentyfikuj wszelkie wspólne czynniki większe niż 1. W tym przykładzie największym wspólnym czynnikiem dla obu liczb jest 2.
Podziel licznik i mianownik ułamka przez największy wspólny dzielnik. Aby kontynuować przykład, :
14 ÷ 2 = 7
i
20 ÷ 2 = 10
więc twoja nowa frakcja staje się:
\frac{7}{10}
Ponieważ wykonałeś tę samą operację zarówno na liczniku, jak i mianowniku ułamka, nadal jest to odpowiednik oryginalnego ułamka. Jego wartość się nie zmieniła; zmienił się tylko sposób, w jaki to piszesz.
Sprawdź swoją pracę, aby upewnić się, że skończyłeś. Jeśli licznik i mianownik nie mają wspólnych dzielników większych niż jeden, ułamek ma najprostszą postać.
Upraszczanie ułamków za pomocą rodników
Istnieje kilka innych „komplikacji”, które są bardzo powszechne, gdy po raz pierwszy zaczynasz zajmować się ułamkami. Jednym z nich jest pojawienie się znaku radykalnego lub pierwiastka kwadratowego w mianowniku ułamka:
\frac{2}{\sqrt{a}}
W tym przypadku, za może oznaczać dowolną liczbę; to tylko symbol zastępczy. I bez względu na to, jaka jest ta liczba pod radykalnym znakiem, używasz tej samej procedury, aby usunąć rodnik z mianownika, co jest również znane jako racjonalizacja mianownika. Mnożysz mianownik przez ten sam pierwiastek, który już zawiera, korzystając z właściwości, która a × a = za, lub ujmując to inaczej, mnożąc pierwiastek kwadratowy przez sam pierwiastek kwadratowy, skutecznie usuwasz radykalny znak, pozostawiając pod spodem tylko liczbę (lub w tym przypadku literę).
Oczywiście nie możesz wykonać żadnej operacji na mianowniku ułamka bez zastosowania tej samej operacji do licznika, więc musisz pomnożyć zarówno górę, jak i dół ułamka przez a. To daje:
\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a} × \sqrt{a}}
lub po uproszczeniu
\frac{2\sqrt{a}}{a}
W tym przypadku nie można całkowicie pozbyć się pierwiastka kwadratowego, ale na tym etapie matematyki pierwiastki zwykle są w porządku w liczniku, ale nie w mianowniku.
Upraszczanie ułamków złożonych
Inną częstą przeszkodą, którą możesz napotkać przy zapisywaniu ułamka w najprostszej formie, jest ułamek złożony – czyli ułamek, który ma inne ułamek w jego liczniku lub mianowniku, lub w obu. W takim przypadku warto pamiętać, że każdy ułamek za/b można również zapisać jako za ÷ b. Więc zamiast mylić się, jeśli zobaczysz coś takiego jak 1/2 / 3/4, możesz zacząć od wypisania tego ze znakiem dzielenia:
\frac{1}{2} ÷ \frac{3}{4}
Następnie pamiętaj, że dzielenie przez ułamek jest tym samym, co mnożenie przez jego odwrotność. Lub, ujmując to inaczej, uzyskasz ten sam wynik, jeśli odwrócisz ten drugi ułamek do góry nogami (tworząc odwrotność) i pomnożysz przez to, co jest znacznie łatwiejszą operacją do wykonania. Twoja operacja staje się więc:
\frac{1}{2} × \frac{4}{3}= \frac{4}{6}
Zauważ, że wracasz do prostego ułamka – nie ma żadnych „dodatkowych” ułamków ukrytych w liczniku lub mianowniku – ale nie jest to całkiem w najniższych kategoriach. Możesz także podzielić 2 z licznika i mianownika, co daje 2/3 jako ostateczną odpowiedź.