Frakcje często rzucają wyzwanie uczniom, zwłaszcza gdy są wprowadzane po raz pierwszy. Manipulacje dają uczniom konkretny sposób zrozumienia tej nieznanej, abstrakcyjnej koncepcji matematycznej. Regularna praktyka z manipulacjami – od przedmiotów papierowych wykonanych przez uczniów po przedmioty, które masz w domu lub w klasie – daje uczniom praktyczne podejście do zrozumienia ułamków.
Manipulacje matematyczne zaprojektowane specjalnie dla ułamków są gotową opcją. Przykładem są koła ułamkowe. Koła są podzielone na różne frakcje, często z kodowaniem kolorami w celu wizualnego rozróżnienia frakcji. Produkowane komercyjnie słupki frakcji lub płytki frakcji są podobne do kółek frakcji, ale mają prostokątne kształty. Możesz także użyć innych przedmiotów, które już masz w klasie, takich jak klocki. Najlepiej sprawdza się zestaw klocków o różnych rozmiarach. Największy blok reprezentuje całość. Połowa bloku tego rozmiaru reprezentuje połowę. Lego działa dobrze ze względu na wiele rozmiarów, które zmniejszają się do jednej ósmej.
Uczniowie mogą tworzyć własne słupki frakcji za pomocą pasków papieru. Uczniowie użyją kilku pasków papieru tego samego rozmiaru. Każdy pasek reprezentuje jedną całość. Uczniowie podzielą każdy pasek na części reprezentujące różne frakcje. Jeden pasek pozostaje cały jako odniesienie, aby pokazać oryginalny rozmiar pasków. Niech uczniowie przetną kolejny pasek na pół. Powinni napisać ułamek 1/2 na każdym z dwóch kawałków. To pokazuje im, jak wygląda połowa całego paska. Mogą umieścić dwa kawałki obok paska pozostawionego w całości, aby zobaczyć, że dwie połówki równają się jednej całości. Powtórz ten proces, przecinając następny pasek na trzy równe części. Napisz 1/3 w każdej z trzech części. Kontynuuj tworzenie innych frakcji zgodnie z potrzebami, na przykład cięcie paska na cztery równe części dla czwartych lub osiem równych części dla ósmych. Możesz użyć tego samego pomysłu z innymi kształtami, takimi jak koła.
Inną opcją jest zastosowanie pojedynczych lad, takich jak koraliki, cukierki, kulki, kostki czy plastikowe zwierzątka. Będziesz potrzebował liczników tego samego rozmiaru i kształtu, ale w różnych kolorach. Możesz użyć na przykład czerwonych, zielonych, pomarańczowych i niebieskich koralików. Zamiast dzielić jeden obiekt na sekcje, takie jak słupki ułamków, poszczególne liczniki tworzą sumę lub całość. Jeśli chcesz pracować na dziesiątkach, każde dziecko potrzebuje 10 liczników w co najmniej dwóch różnych kolorach. Jeśli trzy żetony są czerwone, uczniowie mogą na przykład powiedzieć, że 3/10 sumy jest czerwone.
Użyj manipulacji, aby najpierw zbadać ideę ułamków. Uczniowie mogą zobaczyć, jak poszczególne elementy pasują do siebie, tworząc jedną całość. Następnie możesz użyć manipulacji, aby porównać różne ułamki. Używając bloków, słupków ułamkowych lub podobnej manipulacji, poproś uczniów o pokazanie ułamka, takiego jak 2/3. Niech zrobią równoważny ułamek, taki jak 4/6 lub 8/12. Po umieszczeniu obok siebie uczniowie widzą, że frakcje są takie same. Pomóż uczniom zrozumieć, które ułamki są większe, reprezentując dwie różne ułamki, takie jak 1/6 i 1/4. Uczniowie mogą zgadywać, że 1/6 jest większa, ponieważ 6 jest większe niż 4, ale manipulatorzy pokazują im, że 1/4 jest większa.