Każda linia prosta we współrzędnych kartezjańskich – system graficzny, do którego jesteś przyzwyczajony – może być reprezentowana przez podstawowe równanie algebraiczne. Chociaż istnieją dwie znormalizowane formy zapisywania równania dla prostej, forma przecięcia nachylenia jest zwykle pierwszą metodą, której się uczysz; to brzmitak = mx + b, gdziemjest nachyleniem linii ibjest tam, gdzie przechwytujetakoś. Nawet jeśli nie otrzymasz tych dwóch informacji, możesz użyć innych danych – takich jak lokalizacja dowolnych dwóch punktów na linii – aby to rozgryźć.
Wyobraź sobie, że zostałeś poproszony o napisanie równania przecięcia nachylenia dla prostej przechodzącej przez punkty (-3, 5) i (2, -5).
Oblicz nachylenie linii. Jest to często opisywane jako wzrost nad przebiegiem lub zmianatakwspółrzędne dwóch punktów nad zmianąxwspółrzędne. Jeśli wolisz symbole matematyczne, jest to zwykle przedstawiane jako ∆tak/∆x. (Czytasz „∆” na głos jako „delta”, ale tak naprawdę oznacza to „zmianę”).
Tak więc, biorąc pod uwagę dwa punkty w przykładzie, arbitralnie wybierasz jeden z punktów jako pierwszy punkt na linii, pozostawiając drugi jako drugi punkt. Następnie odejmij
5 - (-5) = 5 + 5 = 10
To jest różnica wtakwartości między dwoma punktami lub ∆∆tak, lub po prostu „wzrost” w twoim wzroście nad przebiegiem. Bez względu na to, jak to nazwiesz, stanie się to licznikiem lub górną liczbą ułamka, który będzie reprezentował nachylenie twojej linii.
Następnie odejmijxwartości twoich dwóch punktów. Upewnij się, że trzymasz punkty w tej samej kolejności, w jakiej były odejmowanetakwartości:
-3 - 2 = -5
Ta wartość staje się mianownikiem lub dolną liczbą ułamka reprezentującego nachylenie linii. Więc kiedy wypiszesz ułamek, masz:
\frac{10}{-5}
Sprowadzając to do najniższych wartości, masz -2/1 lub po prostu -2. Chociaż nachylenie zaczyna się jako ułamek, można go uprościć do liczby całkowitej; nie musisz zostawiać tego w postaci ułamkowej.
Po wstawieniu nachylenia linii do równania nachylenia punktowego, masz:
y = -2x + b
Już prawie jesteś, ale nadal musisz znaleźć findy-przechwyć tobreprezentuje.
Wybierz jeden z punktów, które otrzymałeś i zastąp te współrzędne równaniem, które masz do tej pory. Jeśli wybierzesz punkt (-3, 5), to da ci:
5 = -2(-3) + b
Teraz rozwiąż dlab. Zacznij od uproszczenia podobnych terminów:
5 = 6 + b
Następnie odejmij 6 z obu stron, co daje:
−1 = blub, jak by się częściej pisało,b = −1.
Wstawtak– przechwycić do formuły. To pozostawia ci:
y = -2x + (-1)
Po uproszczeniu otrzymasz równanie swojej prostej w formie punktowej:
y = -2x - 1