Jak rozwiązywać współczynniki algebraiczne

Kiedy po raz pierwszy zaczniesz studiować proporcje, napotkasz równoważne problemy dotyczące proporcji. Słowo ekwiwalent oznacza równą wartość. Prawdopodobnie spotkałeś się z tym terminem, gdy dowiedziałeś się o ułamkach. Ułamki równoważne to dwa ułamki o tej samej wartości. Na przykład 1/2 i 4/8 są równoważne, ponieważ oba mają wartość 0,5. Stosunki równoważne są bardzo podobne do ułamków równoważnych.

Użyjmy następującego problemu jako przykładu do rozwiązania problemów ze stosunkami równoważnymi: 5/12 = 20/n. Najpierw zidentyfikuj zestaw terminów ze zmienną. Zmienna to litera lub symbol reprezentujący liczbę. W tym przypadku drugi zestaw terminów —-12 i n — ma zmienną. Zauważ, że gdybyśmy mówili o ułamkach, moglibyśmy nazwać liczby z drugiego zestawu „mianownikami”. Termin ten nie dotyczy jednak wskaźników. Użyjemy znanej wartości z tego zbioru (12) do określenia wartości zmiennej (12).

Aby określić związek między drugim zestawem wyrazów w naszym stosunku, musimy najpierw określić związek między wartościami w pierwszym zestawie. Powinno to być stosunkowo łatwe, ponieważ obie wartości w tym zestawie są znane: 5 i 20. Teraz zadaj sobie pytanie: „Jak są powiązane te wartości?” Powinieneś być w stanie pomnożyć lub podzielić jedną z liczb przez liczbę całkowitą, aby otrzymać drugą liczbę. W tym przypadku wiemy, że 5 razy 4 równa się 20. To będzie klucz do rozwiązania stosunku.

Po ustaleniu, w jaki sposób terminy w jednym zestawie są powiązane, możesz rozwiązać stosunek. Aby utworzyć równoważny stosunek, musisz pomnożyć lub podzielić oba wyrazy w stosunku przez tę samą liczbę całkowitą. (W ten sam sposób tworzymy ułamki równoważne.) Wróćmy więc do naszego problemu 5/12 = 20/n. Wiemy, że jeśli pomnożymy 5 przez 4, otrzymamy 20. Tak więc musimy również pomnożyć 12 przez 4, aby znaleźć wartość n. Ponieważ 12 razy 4 równa się 48, n równa się 48.

Kiedy przejdziesz do bardziej zaawansowanych studiów nad stosunkami, zaczniesz napotykać proporcje. Proporcje to stwierdzenia, które pokazują dwa wskaźniki jako równoważne. Oczywiście proporcje są bardzo podobne do problemów z równoważnymi proporcjami. Jednak sposób rozwiązania tych problemów jest inny. Często wartości w proporcjach nie nadają się do opisanej powyżej techniki. Użyjmy tego problemu jako przykładu: 7/m = 2/4. Ponieważ nie możemy pomnożyć 2 przez liczbę całkowitą, aby otrzymać iloczyn 7, nie będziemy w stanie rozwiązać tego problemu za pomocą techniki równoważnego stosunku. Zamiast tego będziemy mnożyć krzyżowo.

Aby rozwiązać tę proporcję, zaczniemy od identyfikacji produktów krzyżowych. Iloczyny krzyżowe to terminy położone ukośnie względem siebie, gdy stosunki są zapisane pionowo. Wyobraź sobie umieszczenie znaku „X” nad proporcją. „X” połączy wyrazy diagonalne, które zostaną pomnożone. W naszym problemie iloczynami krzyżowymi są 7 i 4 oraz m i 2.

Po zidentyfikowaniu produktów krzyżowych użyj mnożenia krzyżowego, aby napisać równanie. Oznacza to po prostu zapisanie dwóch produktów krzyżowych jako pomnożonych terminów ze znakiem równości między nimi. Dla powyższego problemu nasze równanie to 7x4 = 2xm.

Teraz, gdy mamy równanie, możemy przystąpić do rozwiązywania proporcji. Najpierw uprość stronę równania dwoma znanymi wartościami. W tym przypadku możemy uprościć 7 razy 4 jako 28. Nasze równanie to teraz 28 = 2xm.

Na koniec użyj operacji odwrotnych do rozwiązania m. Operacje odwrotne są przeciwieństwami; dodawanie i odejmowanie są przeciwieństwami, a mnożenie i dzielenie są przeciwieństwami. Ponieważ nasze równanie używa mnożenia, do rozwiązania użyjemy działania odwrotnego - dzielenia. Naszym celem jest wyizolowanie zmiennej lub umieszczenie jej po jednej stronie znaku równości. Tak więc podzielimy obie strony naszego równania przez 2. Wykonanie tego anuluje "2x" z m. Ponieważ 28 podzielone przez 2 daje 14, nasza ostateczna odpowiedź to m równa się 14.

Wskazówki

o autorze

Kredyty fotograficzne