Równania biegunowe są funkcjami matematycznymi podanymi w postaci R= f (θ). Aby wyrazić te funkcje, użyj układu współrzędnych biegunowych. Wykres funkcji biegunowej R to krzywa składająca się z punktów w postaci ( R, θ). Ze względu na kołowy aspekt tego układu, łatwiej jest kreślić równania biegunowe tą metodą.
Zrozum, że w układzie współrzędnych biegunowych punkt oznaczasz przez (R, θ), gdzie R jest odległością biegunową, a θ jest kątem biegunowym w stopniach.
Wiedz, że istnieje wiele kształtów krzywych podanych przez równania biegunowe. Niektóre z nich to koła, limakony, kardioidy i krzywe w kształcie róży. Krzywe Limacon mają postać R= A ± B sin (θ) i R= A ± B cos (θ), gdzie A i B są stałymi. Krzywizny kardioidalne (w kształcie serca) są specjalnymi krzywymi w rodzinie limacon. Krzywe o płatkach róży mają równania biegunowe w postaci R= A sin (nθ) lub R= A cos (nθ). Gdy n jest liczbą nieparzystą, krzywa ma n płatków, ale gdy n jest parzyste, krzywa ma 2n płatków.
Poszukaj symetrii podczas tworzenia wykresów tych funkcji. Jako przykład użyj równania biegunowego R=4 sin (θ). Musisz tylko znaleźć wartości dla θ pomiędzy π (Pi), ponieważ po π wartości się powtarzają, ponieważ funkcja sinus jest symetryczna.
Wybierz wartości θ, które sprawiają, że R w równaniu jest maksimum, minimum lub zero. W powyższym przykładzie R= 4 sin (θ), gdy θ jest równe 0, wartość R wynosi 0. Tak więc (R, θ) to (0, 0). To jest punkt przechwycenia.
Oceń równanie dla wartości (θ) pomiędzy przedziałem od 0 do π. Niech (θ) będzie równe 0, π /6, π /4, π /3, π /2, 2π /3, 3π /4, 5π /6 i π. Oblicz wartości dla R, podstawiając te wartości do równania.
Użyj kalkulatora graficznego, aby określić wartości R. Jako przykład niech (θ) = π /6. Wprowadź do kalkulatora 4 sin (π/6). Wartość dla R wynosi 2, a punkt (R, θ) to (2, π /6). Znajdź R dla wszystkich wartości (θ) w kroku 2.
Narysuj wynikowe (R, θ ) punkty z kroku 3, którymi są (0,0), (2, π /6), (2.8, π /4), (3.46,π /3), (4,π /2 ), (3.46, 2π /3), (2.8, 3π /4), (2, 5π /6), (0, π) na papierze milimetrowym i połącz te punkty. Wykres jest okręgiem o promieniu 2 i środku (0, 2). Aby uzyskać większą precyzję wykresów, użyj polarnego papieru milimetrowego.
Wykreśl równania dla limakonów, kardioidów lub innych krzywych podanych przez równanie biegunowe, postępując zgodnie z procedurą opisaną powyżej.
Wskazówki
- Zwróć uwagę, że temat na wykresie równania biegunowego jest obszerny i istnieje wiele innych kształtów krzywych niż te wymienione tutaj. Zajrzyj do zasobów, aby uzyskać więcej informacji na temat ich wykresów.
- Szybszą metodą tworzenia wykresów równań biegunowych jest użycie ręcznego kalkulatora graficznego lub kalkulatora graficznego online.
- Wykresy funkcji biegunowych tworzą skomplikowane krzywe, więc najlepiej jest je wykreślić, wykreślając punkty.
o autorze
Ten artykuł został napisany przez profesjonalnego pisarza, zredagowany i sprawdzony pod kątem faktów za pomocą wielopunktowego systemu audytu, w celu zapewnienia naszym czytelnikom tylko najlepszych informacji. Aby przesłać swoje pytania lub pomysły lub po prostu dowiedzieć się więcej, odwiedź naszą stronę o nas: link poniżej.
Kredyty fotograficzne
Comstock/Comstock/Getty Images
