Linia styczna to linia prosta, która dotyka tylko jednego punktu na danej krzywej. W celu wyznaczenia jego nachylenia konieczne jest zrozumienie podstawowych zasad różniczkowania rachunku różniczkowego w celu znalezienia funkcji pochodnej f'(x) funkcji początkowej f(x). Wartość f '(x) w danym punkcie jest nachyleniem linii stycznej w tym punkcie. Znając nachylenie, znalezienie równania prostej stycznej jest kwestią zastosowania wzoru punkt-nachylenie: (y - y1) = (m (x - x1)).
Zróżnicuj funkcję f (x), aby znaleźć nachylenie wykresu w określonym punkcie. Na przykład, jeśli f (x) = 2x^3, używając zasad różniczkowania, gdy znajdź f '(x) = 6x^2. Aby znaleźć nachylenie w punkcie (2, 16), rozwiązując dla f '(x) znajdujemy f '(2) = 6(2)^2 =24. Dlatego nachylenie linii stycznej w punkcie (2, 16) wynosi 24.
Znajdź wzór nachylenia punktowego w określonym punkcie. Na przykład w punkcie (2, 16) o nachyleniu = 24 równanie nachylenie punktu przyjmuje postać: (y - 16) = 24(x - 2) = 24x - 48; y = 24x -48 + 16 = 24x - 32.
Sprawdź swoją odpowiedź, aby upewnić się, że ma sens. Na przykład narysowanie wykresu funkcji 2x^3 wzdłuż jej stycznej y = 24x - 32 powoduje, że punkt przecięcia y ma wartość -32 z bardzo stromym nachyleniem rozsądnie równym 24.