Jeśli znasz długość i szerokość prostokąta, możesz określić jego obszar. Te dwie wielkości są jednak niezależne, więc nie możesz wykonać odwrotnego obliczenia i określić ich obu, jeśli znasz tylko powierzchnię. Możesz obliczyć jedno, jeśli znasz drugie, i możesz znaleźć oba w specjalnym przypadku, w którym są równe – co sprawia, że kształt jest kwadratem. Jeśli znasz również obwód prostokąta, możesz użyć tych informacji, aby znaleźć dwie możliwe wartości długości i szerokości.
Określanie długości lub szerokości, gdy znasz drugą osobę
Pole prostokąta (ZA) jest powiązany z długością (L) i szerokość (W) jej stron według następującej relacji:
A = L × W
Jeśli znasz szerokość, łatwo jest znaleźć długość, zmieniając to równanie, aby uzyskać
L = \frac{A}{W}
Jeśli znasz długość i chcesz szerokość, zmień kolejność, aby uzyskać
W = \frac{A}{L}
Przykład: Powierzchnia prostokąta to 20 metrów kwadratowych, a jego szerokość to 3 metry. Jak długie to jest?
Używając wyrażenia
W = \frac{A}{L}
dostajesz
W = \frac{20 \text{ m}^2}{3 \text{ m}} = 6,67 \text{ m}
Kwadrat, przypadek szczególny
Ponieważ kwadrat ma cztery boki o równej długości, pole powierzchni jest wyrażone wzoremZA = L2. Jeśli znasz powierzchnię, możesz od razu określić długość każdego boku, ponieważ jest to pierwiastek kwadratowy powierzchni.
Przykład: Jakie są długości boków kwadratu o powierzchni 20 m2?
Długość każdego boku kwadratu to pierwiastek kwadratowy z 20, czyli 4,47 metra.
Znajdowanie długości i szerokości, gdy znasz obszar i obwód
Jeśli znasz odległość wokół prostokąta, która jest jego obwodem, możesz rozwiązać parę równań dla L i W. Pierwsze równanie to dla powierzchni,
A = L × W
a drugi dotyczy obwodu,
P = 2L + 2W
Aby rozwiązać jedną ze zmiennych – powiedzmyW– musisz wyeliminować drugiego.
OdP = 2L + 2W, Możesz pisać
W = \frac{P - 2L}{2}
WieszZA = L × W, więc
W = \frac{A}{L}
ZastępującW, dostajesz:
\frac{P - 2L}{2} = \frac{A}{L}
Pomnóż obie strony przezLaby wyeliminować ułamek, a otrzymasz to równanie:
2L^2 - PL + 2A = 0
Jest to równanie kwadratowe, co oznacza, że ma dwa rozwiązania wyprowadzone ze standardowego wzoru rozwiązywania tych równań: Rozwiązania są
L = \frac{P + \sqrt{P^2 - 8A}}{2} \text{ i } L = \frac{P - \sqrt{P^2 - 8A}}{2}
Znajomość granicy może nie dać unikalnej odpowiedzi, ale dwie odpowiedzi są lepsze niż żadna.