Kwadratowa piramidaskośna wysokośćjest odległością między jej wierzchołkiem, lubwierzchołek, do ziemi wzdłuż jednego z jego boków. Możesz obliczyć wysokość skosu, wizualizując go jako jeden element trójkąta. W ten sposób możesz użyć twierdzenia Pitagorasa, aby porównać wysokość skosu z wysokością i długością boków piramidy
Znajdowanie skośnej wysokości jako trójkąta
Aby obliczyć wysokość skosu, możesz zrozumieć wysokość skosu jako jedną linię w trójkącie prostokątnym wewnątrz piramidy. Pozostałe dwie linie trójkąta będą wysokością od środka piramidy do jej wierzchołka, a linia połowa długości jednego z boków piramidy, która łączy środek z dołem of skos. Długość skosu to bok trójkąta przeciwny do kąta prostego - ten bok nazywa sięprzeciwprostokątna.
Twierdzenie Pitagorasato matematyczny wzór, który mówi, jak różne boki trójkąta prostokątnego odnoszą się do siebie. Gdybyzaibczy dwie strony są połączone pod kątem prostym, idojest przeciwprostokątną, to:
a^2 + b^2 = c^2
„2" w formule oznaczało, że jesteś
kwadraturaliczby. Podniesienie liczby do kwadratu oznacza, że mnożysz ją przez samą siebie. Więcdo2jest taki sam jakdo × do.Znalezienie wysokości i podstawy
Jeśli znasz wysokość piramidy i długość jednego z boków jej kwadratowej podstawy, możesz użyć twierdzenia Pitagorasa do obliczenia wysokości skosu. „za" i "b„ w twierdzeniu będzie wysokością i połową długości jednego boku, a „do" będzie wysokością skosu, ponieważ wysokość skosu jest przeciwprostokątną trójkąta:
\text{wysokość}^2 + \text{połowa długości}^2 = \text{wysokość skosu}^2
Załóżmy, że masz piramidę o wysokości 4 cali i kwadratowej podstawie o bokach długości 6 cali. Aby znaleźć połowę długości boku, podziel długość boku przez 2. Więc ta piramida będzie miała 4 cale i pół długości 3 cale.
Kwadrat wysokości i podstawy
W twierdzeniu Pitagorasa kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów dwóch pozostałych boków. Teraz podnieś do kwadratu wysokość i połowę długości i dodaj do siebie kwadratowe liczby.
Weź piramidę o wysokości 4 cali i połowie długości 3 cali. Kwadrat 4 i 3. Pamiętaj, że liczba do kwadratu to liczba razy sama. Więc:
4^2 + 3^2 = \text{wysokość skosu}^2 \\ (4 × 4) + (3 × 3) = \text{wysokość skosu}^2
Następnie dodajesz te dwie liczby razem:
16 + 9 = \text{wysokość skosu}^2 \\ 25 = \text{wysokość skosu}^2
Czyli wysokość skosu do kwadratu jest równa 25.
Przyjmowanie pierwiastka kwadratowego
Teraz wiesz, że wysokość skosu do kwadratu – lub pomnożona przez siebie – wynosi 25. Aby znaleźć wysokość skosu, znajdź liczbę, która pomnożona przez siebie równa się 25. Nazywa się to braniempierwiastek kwadratowyz 25. Jeśli sprawdzisz małe liczby pomnożone przez siebie, okaże się, że 5 razy 5 równa się 25. Więc:
\sqrt{25} = 5 \text{ cali} =\text{ wysokość skosu}
Nie zawsze można znaleźć pierwiastki kwadratowe liczb poprzez zgadywanie i sprawdzanie. Wiele liczb nie ma dokładnych pierwiastków kwadratowych, więc możesz potrzebować kalkulatora, aby znaleźć przybliżenie.