Dodawanie lub odejmowanie ułamków wymaga wspólnego mianownika, co wymaga utworzenia równoważnych ułamków przy użyciu ułamków oryginalnych podanych w zadaniu. Istnieją dwie podstawowe metody znajdowania tych równoważnych ułamków — przy użyciu faktoryzacji liczb pierwszych lub znajdowania wspólnych wielokrotności. Każda metoda pozwoli Ci rozwiązać pierwotny problem.
Korzystanie z faktoringu w celu znalezienia wyświetlacza LCD
Jedną z metod znajdowania najmniejszego wspólnego mianownika ułamków lub LCD jest określenie pierwszej faktoryzacji każdego mianownika. Na przykład, jeśli masz dwa ułamki o mianownikach 6 i 8, zacznij od utworzenia dzielników dla 6. Ustal, że dwa czynniki pierwsze 6 to 2 i 3. Następnie określ, że czynniki pierwsze 8 to 2, 2 i 2, co jest uproszczone przy 2^3. Aby znaleźć wyświetlacz LCD, użyj wszystkich czynników z pierwszej liczby, w tym przypadku 2 i 3, oraz wszelkich czynników z drugiej liczby, które nie zostały jeszcze użyte. Użyliśmy już jednej 2, ale musimy użyć 2 i 2, które pozostały z rozkładu na czynniki pierwsze 8. To daje nam współczynniki 2, 2, 2 i 3. Mnożymy wszystkie czynniki razem, aby znaleźć wyświetlacz LCD o wartości 24.
Znajdowanie najmniejszej wspólnej wielokrotności
Drugą metodą znajdowania LCD, szczególnie w przypadku ułamków, które mają mniejsze mianowniki, jest rozpoczęcie od znalezienia najmniejszej wspólnej wielokrotności lub LCM. Rozpocznij od wypisania dwóch mianowników i pomnożenia każdego z nich przez liczby od 1 do 10. W naszym poprzednim przykładzie, używając 6 i 8, zacznij od 6 i utwórz listę wielokrotności, mnożąc przez 1, 2, 3, 4, 5 i tak dalej. Ukończenie listy przez 10 daje 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 56, 54 i 60. Wykonanie tego samego zadania z numerem 8 daje 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72 i 80. Najmniejsza wspólna wielokrotność to najniższa wartość występująca na obu listach. W tym przypadku jest to 24.
Bardziej złożone mianowniki
W przypadku mianownika zawierającego zmienne i wykładniki, procedura znajdowania wyświetlacza LCD rozpoczyna się od faktoryzacji. Na przykład, jeśli dwa mianowniki to 4ab i 2a^2, zacznij od rozkładu 4ab na czynniki. Cztery czynniki to 2, 2, a i b. Dzielniki 2a^2 to 2, a i a. Podobnie jak w przypadku liczbowej wersji problemu, bierzemy wszystkie czynniki pierwszego mianownika i czynniki drugiego mianownika, które nie występują w pierwszym. To daje 2, 2, a, b i a. Zauważ, że dodaliśmy kolejne „a”, ponieważ drugi mianownik ma dwa współczynniki „a”. Pomnóż wszystkie czynniki z powrotem i znajdź wspólny mianownik 4a^2b.
Konwersja ułamka na LCD
Wyznaczenie wspólnego mianownika lub najmniejszej wspólnej wielokrotności to pierwszy krok w tworzeniu dwóch równoważnych ułamków o najmniejszym wspólnym mianowniku. W pierwszych dwóch przykładach mianownikami były 6 i 8, które według Ciebie mają wyświetlacz LCD 24. Aby przeliczyć każdy z nich, znajdź współczynnik, który po pomnożeniu przez podany mianownik da 24. W przypadku 6 mnożysz przez 4, aby otrzymać 24. W przypadku 8 mnożysz przez 3, aby otrzymać 24. Ważne jest, aby określić czynnik potrzebny do pomnożenia, ponieważ należy go również pomnożyć przez licznik, aby znaleźć ułamek równoważny.